Problème sur une fonction usuelle

[invitedc26ee10]

Bonjour tout le monde
je suis actuellement en classe de PCSI, je sollicite votre aide par rapport à un exo sur le chapitre des fonctions usuelles (je suis bloqué)
le but est de simplifier f(x)=arcsin(2x/(1+x²)) en distinguan les cas x<-1, |x|<1, et x>1

J'ai dérivé et je trouve f'(x)=-2/(1+x²) Pouvez-vous me le confirmez ?
si j'intégre je trouve f(x)= -2arctanx
Mais je pense avoir fait une erreur car arcsin(2x/(1+x²)) est différent de 2arctanx

Merci à tous !!!
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[invitee3b6517d]

Pour f'

[invitedc26ee10]

Merci beaucoup, j'avais oublié les valeurs absolues. Mais je ne vois toujours pas comment intégrer f'

[invitec053041c]

Bonjour.

Il existe des formules bien pratiques, comme:

En posant t=tan(a/2)

Alors



La première devrait t'aider .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc26ee10]

Effectivement J'ai oublier quelques formules. Merci je vais chercher je vous tiens au courant

[invitedc26ee10]

j'ai utilisé la première formule que Ledescat m'a donné et je retombe sur f(x)= 2arctan x
Je comprends toujours pas

[invitedc26ee10]

c'est bon j'ai compris, je vous remercie pour votre aide !!!