Équivalent !
Bonsoir,
Je n'arrive pas à refaire un exercice (enfin, une question) que le prof m'a faite. Il s'agit de trouver un équivalent pour la suite (Un) définie ainsi :
U0 >0, U1>0 et Un+2 = Un+1 / ( 1 + Un*Un+1)
J'ai démontré qu'elle convergeait vers 0, et pour l'équivalent je dois utiliser la suite auxiliaire Vn = 1/((Un)^2).
J'ai écrit Vn+1 en fonction de Vn mais je ne trouve pas de relation ><
Ps: il faut trouver Un ~ 1/sqrt(2n) !
Un peu d'aide SVP
* Shoot for the moon. Even if you miss, you'll land among the stars *
Si tu as déjà démontré que la limite devaut
Il te reste à trouver une équivalence de
Bonne résolution
Je n'y arrive pas, c'est dingue ><
J'ai essayé 10000 choses mais à partir de Vn+2 = (Vn+1)^2 (1 + 1/(Vn+1*Vn) )^2 je bloque totalement .. J'ai essayé d'écrire l'expression autrement en développant mais ça ne me mène nulle part ..
Un indice ?
* Shoot for the moon. Even if you miss, you'll land among the stars *
Attention, ton expression de
aaaaaaaaaaah Vn = 1/Un ^2 !! Je dois revoir tout ça ><
* Shoot for the moon. Even if you miss, you'll land among the stars *
Maintenant que tu as mis le doigt sur ton erreur d'inattention ça devrait être plus facile ^^
Je trouve Vn+2 = Vn+1+ 2 racine(Vn+1/Vn) + Vn, je n'arrive pas à trouver d'équivalent avec Vn, et je ne vois pas comment introduire un n la dedans.
* Shoot for the moon. Even if you miss, you'll land among the stars *
Bonjour,
En faisant comme recherche "trouver un équivalent d'une suite définie par récurrence"
On trouve cela :
http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?4,590582
et aussi:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_l%27escalier
Je crois que cela pourrait t'aider
Cordialement
D'ailleurs il n'y aurait pas une erreur dans ton écriture?Envoyé par lilicha
Genre le Vn qui est à la fin me paraît suspect.
Je crois que l'idée, ici, c'est de démontrer que (Vn+1 - Vn) ou (Vn+2 - Vn+1) tend vers une limite L non nulle que l'on détermine, et du coup on peut démontrer que Vn a pour équivalent "L x n" et c'est là qu'apparaît le "n"
Décidément lilicha, les erreurs d'étourderie te suivent partout ^^ Effectivement dans
Sinon, comme le dit Ulyss, une belle récurrence va te faire apparaître le
Honnêtement, arttle, je n'arrive pas vraiment non plus à exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
Prouver que Vn+1 - Vn tend vers une limite qu'on détermine ne me pose pas de problème. et ainsi conclure sur la question posée.
Mais trouver une "expression de récurrence" liant Vn+1 à Vn me semble un peu complexe.
D'ailleurs lilicha dans votre expression (le dernière mais corrigée) vous pouvez obtenir ( Vn+2 - Vn+1 ) (en fonction de (Un+1/Un) et Un) , ce qui vous permettra de conclure en car ces expressions : (Un+1/Un) et Un tendent vers des limites assez simples.
Oui je sais, je suis championne des étourderies
Je vais essayer de refaire le calcul SANS erreurs ...
Mais sinon je ne vois pas comment obtenir l'équivalent de Vn+1 en fonction de Vn ... Bon je vais réessayer
Merci pour vos réponses en tout cas
* Shoot for the moon. Even if you miss, you'll land among the stars *
Ce que je veux dire c'est que j'obtiens
Par contre je veux bien accepter que j'ai eu un lapsus dans le message #10, le résultat ne s'obtient pas par un raisonnement par récurrence mais par l'utilisation du lemme de l'escalier ou du lemme de Cesàro.
Parfois on veut répondre trop vite et on mélange les concepts ^^ Un raisonnement avec comme argument une relation de récurrence ne veut pas toujours dire que l'on va utiliser un raisonnement par récurrence
