Bonjour, je n'arrive pas à me fixer une idée claire à propos de ce sujet. Soit E un espace vectoriel de dimension 4. F et G deux sous espaces vectoriels de E distincts et de dimension 3. Quelle est la dimension de F+G?
Que veut dire le "distincts"? Est-ce que je peux en déduire que F+G sera de dimension 4, ou bien il reste la possibilité qu'il décrivent le même espace donc qu'ils soient de dimension 3?
Bonjour.
Je ne comprends pas ce que peut vouloir dire "qu'ils décrivent le même espace". Un sev ne décrit rien.
Distincts, ça veut dire qu'ils ne sont pas égaux. Tu peux facilement en déduire la conclusion, puisqu'il existe un élément de l'un qui n'est pas dans l'autre.
Cordialement.
Très bien d'accord, puisqu'il y a un élément de l'un qui n'est pas dans l'autre, alors ils sont forcément de dimension 4
je veux dire F+G
Bien sûr, il faut tout de même écrire un petit quelque chose. Mais si tu as vraiment compris ce qui se passe, ce ne devrait pas être difficile.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ce serait bien que tu nous rédiges une preuve.
Bonjour, la seule justification à laquelle j'ai réussi à penser était que F et G étaient des SEV de E, donc dim(F+G)<=dim(E), par conséquent dim(F)+dim(G)-dim(F(inter)G)<=dim(E) d'où dim(F(inter)G)>=2. Or comme F et G sont de dimensions 3 et qu'ils sont distincts alors dim(F(inter)G)<=2
On se retrouve alors avec 2<=dim(F(inter)G)>=2 d'où dim(F(inter)G)=2.
Par conséquent dim(F+G)=4.
