Inégalité avec des ln

[inviteec53b63b]

Bonjour, je suis nouveau sur le forum, alors je suis désolé si je n'ai pas respecté certaines règles !
Voici mon problème : je dois prouver l'inégalité suivante : CodeCogsEqn.gif
La méthode qui me semble la plus appropriée me semble celle de la différence, surtout avec les ln, voici le début, pour l'inégalité de gauche :
CodeCogsEqn (1).gif
CodeCogsEqn (2).gif est inférieur ou égal à 0, si et seulement si CodeCogsEqn (3).gif appartient à ]0;1].
Là j'ai remarqué que les carrés de cos et de sin appartenaient à [0;1], mais après je ne sais pas du tout où aller...
Si vous pouviez me donner une marche à suivre, ou quelques indications, je vous en serai très reconnaissant !
(désolé encore une fois pour les fichiers .gif, je ne sais pas encore comment insérer directement des formules dans le message )
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[gg0]

Bonjour.

Tes fichiers seront lisible quand un administrateur les aura vérifiés.
Pour insérer des formules, tu as le LaTeX (voir http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html), mais quand c'est simple, le "mode avancé" (ou "répondre") permet déjà de mettre des indices et des exposants.
"je suis désolé si je n'ai pas respecté certaines règles !" : Tu as pourtant lu en t'inscrivant ! Si tu as oublié, il y a http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

Cordialement.

[inviteec53b63b]

Je pense que j'ai compris comment cela fonctionne, je reformule donc ma question comme vous me l'avez conseillé :
Je dois donc montrer cette inégalité :
La méthode qui me semble la plus appropriée est celle de la différence, surtout avec les ln, voici donc le début, pour l'inégalité de gauche :




Or si et ssi
On sait d'après l'énoncé, que , et j'ai remarqué que et . Et là je n'avance plus...

[inviteea028771]

Pourquoi ne pas faire sauter les ln? Reste à prouver

|1-|x||² < 1-2.x.cos(t)+x² < (1+|x|)²

Ce qui est relativement simple me semble t'il

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec53b63b]

Effectivement, ceci fonctionne ! Pourquoi n'y ai je pas pensé plus tôt ?
Merci de votre aide !