Dimension d'un espace vectoriel

[invite78f958b1]

Bonjour,
je suis encore sur mes problèmes avec la diagonalisation et plus précisement, la détermination de la dimension géométrique (c'est à dire la dimension de l'espace propre).

Concrètement, dans un exercice, je ne réussis pas à trouver cette dimension.
Comment dois je faire ?
Par exemple, je sais que lorsque que je recherche des vecteurs propres associés à une valeur propre, mon système se simplifie en une équation d'un plan (x+y+z=0) Dans ce cas, je sais que la dimension est 2. (Mais pourquoi ?)
De même:


Pourquoi peut on dire que la dimension est de deux ?



Alors qu'ici, la dimension est de 1?

Merci d'avance pour vos explications.
-----

[inviteea028771]

Pourquoi peut on dire que la dimension est de deux ?

De façon intuitive, c'est parce que l'on peut choisir librement 2 des coordonnées, la troisième est alors fixée. Le système a donc deux "degrés de libertés".
De façon plus mathématique, c'est parce qu'il existe deux vecteurs libres et tels que votre sous-espace propre



a donc une base a 2 éléments, ainsi est de dimension 2

Alors qu'ici, la dimension est de 1?

Le dimension de ce que vous avez écrit est aussi de 2, c'est le plan d'équation z=0.