résidus quadratiques

invitecb6e3de4 · 09/03/2014, 23h41

Bonsoir, j'ai une question toute bête concernant les résidus quadratiques (je ne suis pas bien doué en arithmétique

).

Je me place dans un corps $\text{[math]}$ .
Soit $\text{[math]}$ un résidu quadratique dans ce corps et p et q ses deux racines carrées.
Les deux racines peuvent elles être toutes deux des résidus quadratiques?

inviteb3412e7c · 10/03/2014, 11h51

On se place dans $\text{[math]}$ . Trivialement, $\text{[math]}$ est un résidu quadratique. Les racines de $\text{[math]}$ sont $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est un résidu quadratique.

Dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est un résidu quadratique dont les deux racines sont des résidus quadratiques.

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