Matrice définie positive : sens du mot "définie" ?

[invite209607b0]

Bonjour,

Je voudrais savoir ce qu'apporte le mot "définie" dans matrice définie positive. Pour moi tous les nombres d'une matrice positive sont positifs. Toutefois, je ne comprends pas ce qu'apporte le mot "définie" en plus comme information.

Quelqu'un peut-il m'éclairer sur le sens de ce mot en mathématiques ?
Je souhaiterais une explication en termes de concepts, l'explication avec les équations est optionnelle, mais au moins j'aimerais saisir à quoi ça sert, le PRINCIPE.

Cordialement,
Glx.
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[Médiat]

Bonjour,

Définie = inversible

[invite209607b0]

D'accord ! Merci J'en profite, sur l'inversibilité, quelles sont les méthodes générales pour déterminer l'inverse d'une matrice inversible, leur principe ? Si possible ... C'est un truc qui me tourne dans la tête en ce moment ...

[gg0]

Bonjour Glxblt76.

Avant de manier des mots, il faut savoir ce qu'ils désignent. Ici "matrice définie positive" est une notion précise, que tu peux trouver ici par exemple.

Cette notion est liée à celle de produit scalaire. Le produit scalaire géométrique s'obtient, dans une base quelconque par un calcul qui fait intervenir justement une matrice définie positive. Et les matrice définies positives permettent justement d'obtenir des produits scalaires (ou des généralisations) dans des situations plus ou moins complexes. Il y a évidemment beaucoup d'autres usages.

Pour l'inversibilité, il y a de nombreuses méthodes. Par exemple avec le déterminant. On étudie ça dans les cours d'algèbre linéaire. Il semble difficile de faire ça sur un forum, cherche un peu sur Internet.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous pour calculer l'inverse d'une matrice .

Cordialement

[inviteed684306]

Salut à tous!
Et si on précisait certaines choses ici?

Soient , un espace vectoriel réel (ou complexe) de dimension et une base de . Une forme bilinéaire sur , est représentée par la matrice, .

(ou ) est dite positive si
(ou ) est dite définie positive si (ou ) est positive et de plus,

(ou ) est dite non dégénérée si ,

On montre par ailleurs que si (ou ) est positive, alors il y a équivalence entre positive et non dégénérée.

Un produit scalaire sur , est une forme bilinéaire symétrique et définie positive.

Bon après-midi!

[inviteed684306]

Inversible (en dimension finie), signifie déterminant non nul. Aucune relation directe avec défini. Par contre, non dégénérée équivaut inversible.

Bon après-midi!