Bonsoir à tous !

Une question d'un exercice me pose problème et me triture l'esprit depuis quelques temps... Voici de quoi il s'agit :

Soit le groupe de Schrödinger sur . En fait on commence par le définir sur où l'on dispose d'une formule explicite, puis on l'étend sur en utilisant en particulier le théorème de Plancherel. Donc sur cette extension on ne dispose plus de formule explicite : ceci vient du fait que la transformée de Fourier sur ne vérifie pas la formule que l'on connaît dans puisqu'elle est définie comme une limite au sens de . Ensuite, on montre que pour tout t réel, définit une isométrie linéaire et que c'est un opérateur unitaire. Je dispose de plus de la relation suivante :



On me demande maintenant de montrer que définit un isomorphisme de groupes. Il est assez clair que c'est un morphisme de groupes et qu'il est injectif (en utilisant la relation précédente), mais je ne parviens pas à montrer la surjectivité...

Si quelqu'un aurait un indice, il est le bienvenu !