est ce le déterminent est nul dans ce cas ?

[invite06c66a72]

j'a multiplié une matrice colonne x4 et une matrice ligne x4 pour avoir une matrice 4x4 (carré), et j'ai remarqué que toutes les lignes étaient conb. lin. des autres.
D’où ma question : est ce que toute matrices carré résultat d'un produit de deux matrice non carrées est singulière (det = 0) ?
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[Amanuensis]

Pas nécessairement dans le cas (p, q) x (q, p) dont le résultat est une matrice carrée (p,p) avec p<q.

[invite06c66a72]

en effet, c'est ma question.

est ce que toutes matrice résultat d'un produit matriciel (p,q),(n,p) = matrice (p,p) est singulière ?

[invite06c66a72]

ah d'acc désolé , j'avais pas bien compris la réponse, maintenant oui.

une autre question me vient : est ce pour la cas p<q la matrice produit est toujours singulière ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06c66a72]

j veux dire q<p

[Amanuensis]

Il me semble que oui. Cela ne doit pas être trop dur à montrer...