Bonjour.
J'ai abordé la notion de point stable d'une EDO (autonome) en cours et quelque chose me travaille depuis que j'y ai réfléchi.
Lorsque l'on parle de point stable on se réfère toujours au préalable à un point d'équilibre : on dit en effet qu'un point d'équilibre est stable si et seulement si etc... comme si la notion de stabilité n'était valable que pour les points d'équilibre.
Ce qui me gêne c'est que la notion de stabilité se réfère à un point d'équilibre. Car si on se regarde une boule coincée dans un puits, le point le plus bas du puits est un point stable (dans le sens où la trajectoire de ma boule sera toujours coincée dans une boule aussi petite que je veux pourvu que ma position de départ ne soit pas trop éloigné du point le plus bas) mais n'est pourtant pas un point d'équilibre. Alors pourquoi aborder la notion de stabilité pour un point d'équilibre et pas pour un point quelconque ?
Merci d'avance à ceux qui répondront.
Bonne journée.