point d'équilibre stable :physique vs modélisation

[invite2b0d5b90]

Bonjour à tous;
après avoir fait les 2 ans de prépas MP , cette année j'étudie de la modélisation (niveau licence). Dans le cours que le professeur a présenté on avance que pour étudier la stabilité des système il faut calculer la dérivée seconde au point d'équilibre.ainsi, si cette dérivée seconde est négative l'équilibre ets stable,sinon l'équilibre est instable.En physique (mécanique par exemple) l'équilibre est dit stable quand la dérivée seconde dans ce point est positive. Il m'apparait que c'est une contradiction.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce paradoxe??
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[albanxiii]

Bonjour,

La dérivée seconde de quoi ?

Si c'est l'énergie potentielle, c'est hyper classique, faire un développement limité du potentiel au second ordre au point considéré et écrire l'équation du mouvement autour de ce point (et la résoudre, au moins grossièrement pour trouver soit des fonctions exponentielles soit des fonctions circulaires).

Bonne soirée.

[invite2b0d5b90]

ds le cours de modélisation l'eq s'écrit: x point=f(x)

on dit que l'équilibre est stable si "x deux point" est négatif au point d'équilibre.

je n'arrive pas a faire une analogie avec l'energie potentielle.

merci d'avance!

[albanxiii]

Re,

Vous ne répondez pas à ma question. Qu'est-ce que "f" (pour rappel, je ne lis pas dans les pensées... et je n'ai pas le temps de chercher à deviner) ?

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b0d5b90]

hello,
il paraît que j'étais soul quand je me suis mise a chercher une reponse a ma question j'ai oublié que la force est égale au gradient de l'energie potentielle à un signe près, ce qui fait que la derivé de ce gradient est égal à -la derivée de la force, et donc que quand le premier est positive, la deuxième est négative. et voilà !

ps:merci tout de même pour s'être cassé la tête ac mon blème

[albanxiii]

Bonjour,

Le principal c'est que vous ayez la solution ! Et puis je pense que vous vous en souviendrez

Bonne journée.