convergence dans un espace topologique et dans un espace métrique

**zaskzask** · 15/03/2014, 08h35

Bonjour

,

Petite question par rapport à la notion de voisinnage.

En topologie $\text{[math]}$ converge vers l ssi

dans un espace topologique

$\text{[math]}$ où V(l) est l'ensemble des voisinages du point l.

Dans un espace métrique

$\text{[math]}$

Pourquoi dans l'espace métrique n'utilise t'on pas le concept de voisinage?

Merci d'avance

**Médiat** · 15/03/2014, 08h44

Bonjour,

Les boules ouvertes ne seraient-elles pas des voisinages de leur centre ?

**gg0** · 15/03/2014, 08h47

Bonjour.

Dans un espace métrique, défini par une distance, il est logique d'utiliser la distance (d'où une troisième définition avec $\text{[math]}$ ). Et comme le dit Médiat, on utilise bien les voisinages dans ta définition; plus exactement, tout voisinage de $\text{[math]}$ contient une boule centrée en $\text{[math]}$ .

Cordialement.

convergence dans un espace topologique et dans un espace métrique

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