Dérivée

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voila j'ai une fonction de f de E dans R où E est un espace de Hilbert et f est tel que f(x)=w(a+x(u-o)) où w est une fonction, on me demande de dériver cette fonction f j'ai écris "bêtement":

f'(x)=(u-o)*w'(a+x(u-o))

alors que dans la correction le prof a écris que f'(x)=<w'(a+x(u-o)),u-o)>E',E

Voila je suis un peu perdu... je ne comprends absolument pas d'ou sort ce produit scalaire...

Merci pour vos pistes
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faudrait préciser parce que c'est incompréhensible.

une fonction de f de E dans R où E est un espace de Hilbert et f est tel que f(x)=w(a+x(u-o))

J'en conclus que x est un élément de E, que f(x) est un nombre réel, j'en déduis que le plus vraisemblable est que a soit un élément de E et (u-o) un nombre réel.
Je m'imagine aussi que w est une fonction à valeurs réelles.
Quant à la dérivée f'(x), c'est une forme linéaire sur E.

le prof a écris que f'(x)=<w'(a+x(u-o)),u-o)>E',E

Ici, je vois que w'(a+x(u-o)) est une forme linéaire, ce qui n'est pas compatible avec ma vision de w, et que u-o est un élément de E, ce qui me gêne dans la définition de f...