salut a tous
Dans l’étude des courbes paramétrées lorsqu'on remarque qu'un point M(t+T) est symétrique au point M(t) par rapport à un certain axe, est ce que cette constatation peut nous aider a réduire le domaine d’étude de cette courbe? est si la symétrie est par rapport à un point, qu'est qu'on peut en déduire?
Bonjour.
Toute remarque permettant de dire que les points obtenus sur un intervalle I du paramètre sont des points obtenus aussi sur un intervalle distinct J du paramètre, éventuellemetn à une symétrie près, permettent de n'étudier que l'un des deux intervalles pour savoir comment est la courbe sur l'ensemble des deux intervalles.
Il suffit de réfléchir à ce qu'on obtient.
Par exemple si la courbe est donnée par M(t) a pour coordonnées (f(t);g(t)) et que M(t+T) et M(t) sont symétriques par rapport à un point A, pour un T>0 (T fixe), alors M(t+2T)=M(t) (symétrique du symétrique) et la courbe est entièrement tracée sur un intervalle de longueur 2T, par exemple [0;2T]. Si on la connaît pour t entre 0 et T, par symétrie, on sait où elle est pour t entre T et 2T, et on peut se contenter de prendre t entre 0 et T.
Pas la peine d'apprendre par coeur ce genre de règle, l'intelligence suffit.
Cordialement.
Mercii ça m'a éclairé un peu les chose, mais il ya cette exemple de l'astroide défini par (x(t)=(cost)^3, y(t)=(sint)^3). D'apres la périodicité et la parité le domaine d’étude est [0,pi], de plus on a M(t+ pi) est la symetrique de M(t) par rapport à O(0,0) et M(pi-t) est la symetrique de M(t) par rapport à (oy).
Dans une correction de cette exercice on dit que la 1ere constatation ne nous aide pas a réduire le domaine d'etude alors que la 2eme si, et on obtient D=[0,pi/2]. pouvez vous m'expliquez pouquoi ? et merci d'avance
Bonjour,
La périodicité permet de réduire l'intervalle d'étude à.
La parité permet une nouvelle réduction à
La constatation d'une relation entre
La constatation d'une relation entre
