exo de probabilité

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire des exos de proba (cf piece jointe) et je bloque dessus.
C'est la premiere fois que je fais ce type d'exo et j'avoue etre un peu perdu..

proba2.PNG
proba.PNG
Tout d'abord pour l'exo 7:
a)les appariemments possible doivent etre R+,R- R+,R+ et R-R- (je suppose).
mais comment calculer leur proba ? car si je connais dans une population la proba de tomber sur un R+ ou un R-, comment trouver la proba de trouver un couple R+R- par exemple ..?

b) dans le cas R+,R- , on a 8% des bébés qui ont besoin d'un traitement,
donc c'est 8% des ..% de couple R+,R- ?

c)je reprend la question: On prend une semaine. On a, a la fin de la semaine, 20 bébés. que vaut la proba de bébés qui n'ont pas besoin de ce traitement ?. la, aucune idée...

comment dois-je résoudre ce genre d'exo ?

Merci pour votre aide

Cordialement
-----

[invite4c80defd]

En attendant que l'exo 7 soit lisible, je peux mettre l'exo 8 (assez court) mais pour lequel j'ai des difficultés.
"le nombre de molécules visibles dans les tubes d'une solution obéit à une loi de poisson. Sachant que sur 10 000 tubes controlés , on a trouvé 2 molécules dans 109 tubes, et 3 molécules dans 6 tubes, estimer:
- le nombre total de molécules trouvées dans les 10000 tubes.
- le nombre de tubes sans molécule.

j'ai trouvé la loi de poisson:http://www.jybaudot.fr/Probas/loipoisson.html
mais je n'arrive pas à attribuer les différentes "variables" de cette loi à mon probleme..
auriez vous une idée ?

Merci d'avance
mais je n'aarive pas à attribuer

[Verdurin]

Bonsoir,
une approche rapide : X suit une loi de Poisson de paramètre
.

Calculer le rapport P(X=3)/P(X=2) permet de donner une approximation de

[invite4c80defd]

Bonsoir,
merci pour votre réponse.
j'ai encore des doutes: le lambda trouvé, que représnete t-il ? le nombre total de molécules trouvées dans les 10000 tubes?
Pour la deuxieme question:
je suppose que le "k" représente le nombre de molécules.Donc il me faudrait trouver les tubes pour lesquels k=0 , c'est -a dire p(k=0) ? (vu que l'on connait lambda )

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Verdurin]

représente le nombre moyen de molécule par tube. cad le nombre total divisé par dix mille.

Ensuite on a
.

On peut donc s'attendre à trouver tubes avec 0 molécules.

Je ne vois pas où intervient la lettre « k ».

[invite4c80defd]

et bien dans la loi de Poisson , j'ai un "k" (X prend cette valeur lors des applications ) et un "lambda"(j'ai fais un erreur , dsl: c'était p(X=0) et non p(k=0)).
Si lambda représente le nombre moyen de molécules par tubes, que représente X ? j'ai du mal à saisir son sens

merci

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de k dans la loi de Poisson : pout tout aussi bien s'écrire
C'est simplement une lettre liée, qui permet d'écrire la formule, comme le x dans f(x)=x² pour définir la fonction "carré".

X est la variable aléatoire. Comme tu poses cette question, il est évident que tu as raté une étape dans l'apprentissage : Notion de variable aléatoire. Revois ce cours de base.
Ici, X représente le nombre de molécules trouvée dans un tube qu'on a pris au hasard. Il n'y a aucune difficulté à le différencier du nombre moyen, qui n'est connu qu'en examinant tous les tubes.

Cordialement.

[invite4c80defd]

D'accord, merci pour la définition de X. Je connais aussi celle de lambda (Verdurin l'a donné) mais pourquoi ce lambda représente le nombre moyne de molécules par tube ? comment l'a t-il trouvé ?


En ce qui concerne les autres exos, pourriez-vous me donner quelques pistes parceque je m'enlise meme si l'énoncé n'est en soit pas tres compliqué...


Merci d'avance

[gg0]

"pourquoi ce lambda représente le nombre moyne de molécules par tube ?"
Tu n'as pas un cours sur la loi de Poisson, qui donne sa moyenne et sa variance ?

A noter : ici, la loi de Poisson est un modèle de la réalité, mais un comptage de molécules dans des tubes ne peut pas donner exactement la loi de Poisson (si tu apprends vraiment ce qu'est la loi de Poisson, tu comprendras pourquoi). Même en faisant l'assimilation des fréquences à des probabilités.

Pour l'exercice 7, les réponses à la première question sont quasiment évidentes (c'est des probas élémentaires, niveau lycée). Mot clef : Indépendance. Rappel : Un couple est composé de deux personnes.
Mais je suis très surpris que tu aies attendu qu'on te réponde !!

Pour les appariements, tu peux considérer 4 cas (on ne s'occupe pas du sexe), ou 8 (en utilisant l'hypothèse auxiliaire qu'une personne sur 2 est une femme).

Cordialement.

[invite4c80defd]

Je suis au regret de vous dire que dans mon cours, le paragraphe sur la loi de Poisson fait deux ligne avec un tableau de valeurs pour lambda =10 avec les diférentes valeurs de k...rien n'est détaillé et le prof n'est pas revenu dessus (c'est un polycopié)...J'ai donc du mal à m'y retrouver ....
Disons 4 cas R+,R- R+,R+ et R-R- et R-,R+.
Pour e qui est des proba: je pourrais faire P(R+ inter R-)=P(R+)*P(R-) ? (c'est le fait que vous ayez parlé d’événements indépendants qui m'a mis sur la piste)

pour la question avec les bébés et le 8 %: je prend 0.08*P(R+)*P(R-) pour trouver la proportion d'enfants qui ont besoin du traitement ?

merci d'avance

[gg0]

Ok !

Si le cours de ton prof n'est pas bon, prends des ouvrages de probas qui traitent de la loi de Poisson (ton prof semble considérer que tu as appris ça auparavant, ou que c'est à toi de chercher). C'est quand même une des lois de base les plus classiques, et un modèle fréquent.

Pour l'autre exercice, effectivement, si R+R- signifie "le père est R+ et la mère est R-", alors on applique les règles et comme il a été sous-entendu l'indépendance, les probas se multiplient.
Et on multiplie par 0,08 si on parle des bébés à traiter.

Cordialement.

NB : C'était 2 cas ou 4, pas 4 ou 8. Je ne sais pas où j'avais la tête.

[invite4c80defd]

ok merci pour ces inforamtions, celles-ci m'ont beaucoup aidée!
j'ai encore un doute sur la c) de l'exo 7. Il faut que je définisse une loi de probabilité (parmi Poisson, loi géométrique..) avec X, une variable aléatoire qui désigne le nombre de nouveaux nés ayant besoin de traitement par exemple ?

[gg0]

Tu sais qu'il naît 20 bébés. Tu sais que chacun d'eux, indépendemment, a la même probabilité p d'avoir besoin d'un traitement, donc la variable aléatoire "nombre de bébés qui ont besoin d'un traitement" suit la loi ...
C'est presque une question de cours.

Cordialement.

[invite4c80defd]

peut etre une loi binomiale ?
Je rencontre souvent ce probleme: je ne sais jamais quelle loi choisir.
Dans mon cours, aucun critère de choix n'est donné , du coup, c'est un peu difficile...
Toutefois, la loi binomiale à eux parametres il me semble.

Connaissez des astuces qui permettent de choisir parmices lois de proba ?

merci

[gg0]

Seules deux cas sont immédiats :
* Loi de Bernoulli : épreuve à deux résultats 0 et 1
* Loi Binomiale : Nombre de succès lors de la répétition d'une épreuve de Bernoulli, les épreuves étant indépendantes. Plus généralement, nombre de succès lors de la répétition de n épreuves indépendantes de même probabilité p.

Les autres cas (Poisson, Normale, ..) sont soit des modèles imposés (par exemple par l'énoncé), soit des approximations.

Il te manque vraiment la lecture d'un cours de base sur les variables aléatoires classiques. Il y en a plein sur le Web.

Sinon, il n'y a pas d'astuces pour choisir : On choisit la loi, ou une des lois qui convient. A moins que tu appelles astuce le fait de connaître le cours et d'agir intelligemment.
Bien évidemment, il y a des astuces pour faire des exercices répétitifs (par exemple "faire comme"); mais pas pour traiter de vrais sujets.

Cordialement.

[invite4c80defd]

ok merci beaucoup, j'ai pu finir les deux exos grâce à vos explications !

Bonne journée!