Solutions d'une équation différentielle du 2sd ordre

[invite5ffffaa4]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à comprendre ce résultat:

J'ai une équation différentielle linéaire du 2sd ordre à coefficients constants réels.

Et je cherche à montrer que ce n'est pas possible que les fonctions x->sin(x) et x->sin(2x) soit toutes deux solution de cette même équation différentielle.

Le corrigé indique qu'il faudrait que i et 2i soient solutions d'une équation polynomiale réelle de degré 2 dont les racines sont réelle ou conjugué.

Ce que je pense moi: le corrigé parle sans doute du polynôme caractéristique qu'on applique sur la différence des deux solutions, mais après je ne voit pas comment aboutir.

Merci d'avance.
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[acx01b]

ton équation linéaire est homogène ? donc de la forme :



si est solution alors et sont solutions, c'est ça le point qui te pose problème ?

d'une manière plus générale :

si est solution de l'équation alors pour tout , est solution