Valeur propre positive <=> tous les coeffs positifs ?

[invite8f6d0dd4]

Salut à tous.

Dans mon cours il est écrit que les v.p d'une matrice A sont positives ssi les mineurs de A sont tous positifs.
Les mineurs sont les déterminants des sous matrices carrées de A.

Mais du coup un scalaire peut être considéré comme une sous matrice carré, ce théorème dirai donc que vp positives <=> tous les termes de la matrice positifs ce qui me parait étrange.

Est ce faux ? Si oui où est l'erreur dans l'énoncé du théorème ?

Merci.
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[invite57a1e779]

Bonjor,

La matrice est à termes positifs, mais ses valeurs propres 3 et -1 ne sont pas toutes positives.

La matrice n'est pas à termes positifs, mais ses valeurs propres 3 et 1 sont toutes deux positives.

C'est curieux, cette histoire de mineurs tous positifs est à la mode, il en est question dans la première composition de l'agrégation externe.