Aide Intégrale prépa MPSI

[invite2c7aa854]

Salut à tous,

Alors mon problème est le suivant: Je n'arrive pas à calculer A(x)= ∫[3/(√x (x + 6) (√x + 3))] dx

Voici ce que j'ai fait:
1) J'ai posé t=√x
2) J'ai décomposé en "éléments simples" pour trouve : A(x)=(2/5)∫1/(t+3) dt + (1/70)∫(-t+2)/(t²+6)dt

ET donc je n'arrive pas à calculer: ∫(-t+2)/(t²+5) dt
Comment faire? Je désespère

Merci pour votre aide
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[invited3a27037]

bonjour

- pour le terme en t/(t²+5) le numérateur est presque la dérivée du dénominateur
- pour le terme en 2/(t²+5) il faut aller voir à quoi ressemble la dérivée de arctan

[invite2c7aa854]

D'accord je vois pour le t/(t²+5)
Par contre, la dérivée d'arctan(x) est 1/(t²+1)...comment on fait pour le "+5"?

[invite57a1e779]

Il me semble que c'est ... et on fait un changement de variable pour se ramener à .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c7aa854]

ah d'accord, donc je fais un deuxième changement de variable...Ok dac je m'attendais pas à ce genre de manipulation dans cet exercice^^
Merci beaucoup

[invite2c7aa854]

Voila donc je trouve (2/3)ln(\sqrt{x}+3)- (1/140)ln(x+6)+(2/70)arcan(x+6)+C

Merci pour vos aides

[invite57a1e779]

Je ne pense pas que la primitive contienne un terme en ... mais je n'ai pas fait le calcul.