Les courbes C1 et C2 représentent les fonction f et g définies sur [1;+00[ par
f(x)=1.2x+lnx-ln(x+2) et g(x)=1.2x+(1/x).
1a/montrer que la droite D d'équation y=1.2x est asymptote à chacune des deux courbes en +00. préciser la position de ces courbes par rapport a D.
( j'ai fais f(x)-1.2x à chaque fois et je trouve
[f(x)-1.2x]= lnx-ln(x+2) = ln(x/x+2)
[g(x)-1.2x]= 1/x
donc lim ln(x/x+2)=
lim x/x+2= +oo et donc lim ln X=+oo
quand X tend vers +oo
lim 1/x=0 quand x tend vers +oo
donc j'en déduis que sur [1;+oo]
Cf est au dessus de la droite y=1.2x et Cg en dessous.)
b/En déduire la position de Cf par rapport à Cg
(je ne sais pas car d'après le graphique Cg est au dessus de Cf..)
c/ H est la fonction définie sur [1;+oo] par H(x)=(x+2)ln(x+2)-xlnx
Calculer H'x. en déduire une primitive de la fontion g-f sur [1;+oo[
( j'ai calculer la dérivée de la primitive H en faisant (uv)'= u'v+uv'
donc H'(x)= ln(x+2)-lnx-1 donc H'(x)= ln(x+2/x)-1
la primitive de f et g : F(x) je ne trouve pas car sa fait 1.2x²/2 +.. la primitive de lnx?
G(x)= (1.2x²/2) +ln |x|)
d/ calculer l'intégrale de 1 à 5 [g(x) - f(x)]dx. (je ne peut pas il me manque la primitive de f(x)..)
2. les fonctions f et g modélisent la quantité d'objets produits par une entreprise et la quantité d'objets commandés à cette entreprise. plus précisement si t est la date en semaines, f(t) est la quantité d'objets produits à la date t, en milliers et g(t) la quantité d'objets commandés à cette même date, en milliers.
a/lorque l'on a f(t) supérieur ou égal à g(t), on dit que la demande est satisfaite à la date t. démontrer que la demande n'est jamais satisfaite.
dois je faire f(x) supérieur ou égal à g(x)? si oui je trouve ln(x/x+2) - 1/x supérieur ou égal à 0..
b/ on admet que le nombre total d'objets, en milliers, dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates n et n' avec n' supérieur ou égal à n est donné par l'intégrale de n à n' [g(t) - f(t)]dt donner à un objet près le nombre total d'objets dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates 1 et 5.
..
c/ on considère que le niveau de fabrication est suffisant lorque moins de 20demandes d'objets ne sont pas satisfaites, c'est-à-dire lorque l'on a g(t)-f(t) < 0.02
en admettant que g-f est une fonction strictement décroissante sur [1;+oo[, à partir de quelle date le niveau de fabrication est-il suffisant?
Merci de bien vouloir m'aider..
-----
Envoyé par stefouille31