Intégrale double

[inviteaa75be5b]

Salut tous,
j'arrive pas à resoudre cet integrale double: entre 0 et 1 integrale dy, puis entre 0 et y integrale exp[(1-x)^2] dx.
Merci d'avance
-----

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous , pour éviter tout mal entendue sur les donner :

Salut tous,
j'arrive pas à resoudre cet integrale double: entre 0 et 1 integrale dy, puis entre 0 et y integrale exp[(1-x)^2] dx.
Merci d'avance

Est ça votre intégrale ?

Cordialement

[gg0]

Bonsoir.

j'imagine qu'il s'agit de

notée


La difficulté est que la fonction intérieure n'a pas de primitive simple.

Donc le calcul ne se fait pas avec les fonctions élémentaires.

D'où sort ce calcul ?

[inviteaa75be5b]

C'est bien l'intégrale que vous venez de mentionner. Je pense que la difficulté est l'intégrale par rapport à dx.
D'ailleurs, j'ai essayé de primitiver par rapport à dy (et parsuite changer les bornes) mais ca ne sert à rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Quand ça ne passe pas dans un sens, on peut essayer d'utiliser le théorème de Fubini pour intégrer d'abord en y, puis en x.

[gg0]

Sauf cas particulier (et je ne vois pas bien ici le cas particulier), si on savait intégrer, on trouverait une primitive simple de . Ce qui n'est pas possible.

Cordialement

[inviteaa75be5b]

Voilà ci-joint ce qu'un logiciel donne comme réponse, y compris erf et i ?? ca veut dire quoi erf en fait?

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :
En attendent une validation de la PJ , je soutient la thèse de gg0 cette intégrale ne peux ce calculer à l'aide des fonctions élémentaires , par contre cette intégrale s’exprime en fonction de la fontion de Gauss erf .


Cordialement

[invite57a1e779]

Et je maintiens contre vents et marées, quitte à avoir tort, que cette intégrale est calculable à l'aide des constantes usuelles par interversion de l'ordre des intégrations.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Et je maintiens contre vents et marées, quitte à avoir tort, que cette intégrale est calculable à l'aide des constantes usuelles par interversion de l'ordre des intégrations.

Salut God's Breath j'aimerai bien savoir le sens de constante usuelle SVP ? et merci d'avance .


Amicalement

[invite57a1e779]

Les constantes usuelles sont celles que l'on obtient à partir des fonctions usuelles : puissances, exponentielles, logarithmes, sinus, cosinus,...
ou sont des constantes usuelles, la constante d'Euler ou ne sont pas des constantes usuelles.

Quant à l'intégrale qui pose problème, si l'on tient à intégrer dans l'ordre de l'énoncé, on obtient dans un premier temps une expression à l'aide de la fonction erf (qui n'est pas usuelle...), mais on poursuit aisément le calcul en intégrant par parties. Le tout étant de bien choisir les parties...

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :
Ah d'accord God's Breath merci infiniment pour ces détailles .

Amicalement

[gg0]

Je confirme ce que dit God's Breath.

Et je fais amende honorable : En inversant l'ordre d'intégration (Fubini), on obtient bien une primitive très simple. Et il a effectivement raison sur la deuxième méthode.

Cordialement.

[inviteaa75be5b]

Bonsoir tous,

j'ai demandé une prof.. bref, il faut faire une permutation (changer les bornes) donc primitiver par rapport à dy et parsuite changement de variables, t=(1-x)^2 et ca ira. Et si je me trompe pas, la réponse de l'intégrale devrait etre (e/2-1/2)

Cordialement

[inviteaa75be5b]

Merci "topmath", "gg0" et "God's Breath"
A+

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :Je vous donne le résultat suite à c'est donner .

Bonsoir.

j'imagine qu'il s'agit de

notée


La difficulté est que la fonction intérieure n'a pas de primitive simple.

Donc le calcul ne se fait pas avec les fonctions élémentaires.

D'où sort ce calcul ?

Amicalement

[invite57a1e779]

En intervertissant les intégrales :



Par calcul direct, en notant la primitive de qui s'annule en 0 :

[inviteaa75be5b]

@God's Breath: c'est bien ca ce que je voulais dire
@topmath: d'accord?

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

@God's Breath: c'est bien ca ce que je voulais dire
@topmath: d'accord?

Oui tout à fait d'accord avec le résultat de God's Breath , on ce qui concerne mon résultat c'est à un facteur d'un par rapport au résultat de God's Breath , enfin sur que je me suis peut être mal introduit les on tout cas je vais refaire ça .

Cordialement

[QueNenni]

Bonsoir,
Le domaine d'intégration est un triangle isocèle rectangle et en commutant l'ordre d'intégration je trouve en effet 1/2 (e-1)

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous je crois que le menu ne s’affiche pas pour la gestion de repense !!

Cordialement

[invited3a27037]

Futé le calcul direct de God's Breath

[invite57a1e779]

C'est une technique usuelle pour déterminer des spectres d'opérateurs à noyaux.

[QueNenni]

En ce qui me concerne et étant parfaitement conscient de mes limites en math je ne comprends pas le calcul direct de God's Breath, je vous l'avoue humblement.

[gg0]

Bonjour QueNenni.

Deux choses à connaître : la méthode d'inversion des intégrales ("théorème de Fubini"); le fait que le domaine d'intégration () peut être donné par . Un simple dessin le montre.

Cordialement.

[invited3a27037]

@QueNenni

C'est simplement une ipp (Intégration Par Partie)

Il intègre 1, ce qui donne y-1 (en général on aurait utilisé y comme primitive de 1 mais ici y-1 arrange les affaires par la suite) et il dérive F(y), ce qui donne

[gg0]

Désolé, QueNenni,

j'ai cru que le calcul direct était le premier.

Cordialement.