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Une "liste", est-ce une "famille"?



  1. #1
    Metame

    Une "liste", est-ce une "famille"?


    ------

    Bonjour à tous, ma question est très simple, c'est une question de définition. Ce que l'on nomme une "liste" en mathématiques, est-ce un synonyme pour "famille"?

    Et une question qui s'impose : pour me représenter une liste, je pense à un "ensemble", or il semble que celle-ci, par définition est une "fonction". Je suis un peu dans le noir, merci à ceux qui prendront le temps de m'aider

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Salut et bienvenue,

    en général, la définition de liste fait intervenir un ordre entre les éléments, ce qui n'est pas le cas des ensembles.

    Cordialement.

  4. #3
    Metame

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Merci pour ta réponse Martini, une famille n'est donc pas une liste.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Je dirais en effet que non, mais l'usage du terme liste est très limité en maths (francophones en tout cas) et n'est utilisé que comme synonyme de n-uple.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Metame

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Oui! Je le vois qui est écrit dans mon livre maintenant (un livre datant de 1970), mais c'est mieux quand c'est bien posé. Merci.

  8. #6
    fderwelt

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Le terme "liste" ne me semble pas très employé - en fait, je ne l'ai vu utilisé systématiqument que dans le livre d'Algèbre de MacLane et Birkhoff (version française chez Gauthier-Villars).

    C'est en fait un synonyme de "n-uple", qui sonne juste plus "naturel" et moins (inutilement?) abstrait. Ce n'est donc pas qu'une famille, il y a un ordre en plus (comme ça vient d'être dit dans les messages précédents).

    Dans le même ordr d'idées, MacLane et Birkhoff (ou plutôt J.Weil, qui a fait la tradal) utilisent le mot "insertion" au lieu de l'obscur "injection canonique": c'est l'application de A --> B, x --> x (si, bien sûr, A est une partie de B). Personnellement, je trouve ça plus élégant et plus clair.

    -- françois

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  10. #7
    Metame

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par fderwelt
    en fait, je ne l'ai vu utilisé systématiqument que dans le livre d'Algèbre de MacLane et Birkhoff (version française chez Gauthier-Villars)
    On a vite fait de me démasquer... Et justement, le chapitre du premier tome sur les espaces vectoriels, que je commence actuellement, est-il "bon" (avec toutes les subjectivités que cela implique)?

  11. #8
    matthias

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par fderwelt
    Dans le même ordr d'idées, MacLane et Birkhoff (ou plutôt J.Weil, qui a fait la tradal) utilisent le mot "insertion" au lieu de l'obscur "injection canonique": c'est l'application de A --> B, x --> x (si, bien sûr, A est une partie de B). Personnellement, je trouve ça plus élégant et plus clair.
    Je ne trouve pas que insertion traduise très bien l'idée justement. Si les termes n'avaient pas déjà une autre définition, j'aurais plutôt appelé ça immersion ou plongement.

  12. #9
    fderwelt

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par Metame
    On a vite fait de me démasquer... Et justement, le chapitre du premier tome sur les espaces vectoriels, que je commence actuellement, est-il "bon" (avec toutes les subjectivités que cela implique)?
    Je trouve tout ce traité "bon", surtout parce que les raisonnements sont présentés de manière très intuitive et facile à comprendre. Bien sûr, on peut râler sur l'introduction des bases dès le début des espaces vectoriels, pratiquement comme si la définition d'un e.v. était l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de base donnés à l'avance...

    Mais après tout, c'est bien ce qui se passe intuitivement, du moins au début! Et se rappeler que pendant longtemps, les vecteurs n'étaient manipulés que comme des n-uples de coordonnées!

    Un petit bémol tout de même: l'usage systématique de la théorie des catégories (dans une version "light", tout de même). Peut-être un effet de mode de l'époque?

    -- françois

  13. #10
    fderwelt

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par matthias
    Je ne trouve pas que insertion traduise très bien l'idée justement. Si les termes n'avaient pas déjà une autre définition, j'aurais plutôt appelé ça immersion ou plongement.
    "Insertion" n'est peut-être pas très adroit, mais a le mérite de ne pas suggérer de structure particulière.

    "Plongement" et "immersion" sont beaucoup trop connotés topologie ou analyse. De nos jours, en tout cas. J'ai vu plusieurs fois en anglais "A embeds into B" pour dire que "A s'insère dans B" -- mais "embedding" est aussi pas mal connoté en anglais!

    -- françois

  14. #11
    Metame

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par fderwelt
    Je trouve tout ce traité "bon"
    C'est bon à savoir. Jacques Gabay m'a donc bien conseillé, il faudra que je lui demande comment, non mathématicien qu'il est, il choisit les oeuvres qu'il va publier, et comment il conseille sa clientèle si justement.

  15. #12
    Metame

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Ah, petite précision nécessaire : une liste est forcément finie, n'est-ce pas?

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  17. #13
    fderwelt

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par Metame
    Ah, petite précision nécessaire : une liste est forcément finie, n'est-ce pas?
    Il semble que oui. Dans MacLane et Birkhoff, en tout cas.

    Je pense que se limiter aux listes finies a le mérite de pouvoir concaténer les listes -- par exemple (a, b) & (c, d, e) = (a, b, c, d, e) -- et donc de traiter naturellement des trucs style monoïde libre construit sur un ensemble (alphabet) donné. Mais là, je ne fais que supputer.

    -- françois

  18. #14
    martini_bird

    Re : Une "liste", est-ce une "famille"?

    Citation Envoyé par Metame
    Ah, petite précision nécessaire : une liste est forcément finie, n'est-ce pas?
    Salut,

    hors du contexte je pense que non: on pourrait parler de la liste des coefficients d'un polynôme.

    Après, je ne connais pas ce bouquin, donc je n'en sais pas plus.

    Cordialement.

    EDIT: croisement: ça m'apprendra à faire deux choses en même temps...

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