produit de deux fonctions nul

[invite42608cb7]

Soit f et g deux fonctions

je sais que l'ensemble des fonctions continues n'est pas un anneau integre mais je veux savoir si y a des cas ou on peut affirmer que fg=0 ==> f=0 ou g=0 ?
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[Médiat]

Soit f et g deux fonctions

je sais que l'ensemble des fonctions continues n'est pas un anneau integre mais je veux savoir si y a des cas ou on peut affirmer que fg=0 ==> f=0 ou g=0 ?

Bonjour,

Oui, les fonctions constantes.

[invite42608cb7]

Bonjour Médiat
Seulement les fonctions constantes le vérifient ?
si par exemple g n'es pas nulle et fg=0, peut on affirmer que f=0 ?

Merci

[invite57a1e779]

Puisque l'anneau n'est pas intègre, tu ne peux rien déduire à partir de fg=0. Il faut se restreindre à un sous-anneau intègre : fonctions constantes, fonctions polynomiales, fonctions holomorphes,...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedeca7907]

L'hypothèse ne serait pas g non nulle mais g ne s'annule pas.

Je pense que tu peux l'étendre à
si une des deux fonctions ne s'annulent qu'un nombre fini de fois alors l'autre est nulle. A vérifier.

[invite51d17075]

peut être plus largement , uniquement sur un ensemble de valeurs discrètes, nb fini ou infini.

[Médiat]

Bonjour,

On peut trouver beaucoup de critères pour définir des ensembles de fonctions dont le produit n'est jamais la fonction nulle:

L'ensembles des fonctions ne s'annulant qu'un nombre dénombrable de fois
L'ensembles des fonctions ne s'annulant pas en un point donné
L'ensembles des fonctions ne s'annulant que sur un intervalle donné (différent de IR)
etc.

[invite51d17075]

Je ne saisi pas le dernier exemple.
Si f s’annule sur et g sur , le produit est bien nul.
par extension actuelle, ce sont bien des intervalles , non ?

[Médiat]

Bonsoir,

J'ai bien écrit "sur un intervalle donné"

Ecrit correctement, en notant l'ensemble de fonctions en question :


D'ailleurs j'aurais pu noter

[invite51d17075]

effectivement, désolé.
Cdt