Afin d'estimer au plus juste l'incertitude d'une concentration (méthode des ajouts dosés) je cherche à résoudre à trouver la valeur de x pour:
a*x+b-t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)=0
Avec:
a: pente de la droite de regression
b: ordonnée à l'origine de cette même droite
t: coef de student pour ndl=n-2
n: nombre de points de la droite
Syx: erreur type calculée vie la fonction excel Erreur.type.XY() ; cette valeur est une constante
xm: moyenne des x
Sxixm2: somme (xi-xm)^2 calculé via la fonction excel somme.carres.ecarts()
En fait la méthode des ajouts dosés consiste à calculer l''intercept" d'une droite Y=aX+b afin d'estimer la concentration d'un composé (par exemple) dans un échantillon. En connaissant les ajouts (variation de x) on déduit la la concentration initiale C=b/a.
Le problème est ensuite d'estimer les incertitudes sur cette valeur
la première solution la plus simple (mais biaisée) consiste à examiner l'écart type sur b directement donnée par excel via Index(droitereg(matricey;matri cex;vrai;vrai);2;2) et à calculer l'incertitude à un niveau de confiance donné.
La seconde consiste à tracer les courbes ymin et ymax correspondant aux bornes max et min des valeurs (pour un intervalle de confiance donné).
y min = a*x+b-t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)
y max = a*x+b+t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)
et à déterminer les valeurs de x pour y=0... et c'est là que mes connaissances en math me bloquent (je suis chimiste).
Actuellement je procède à une estimation des x (min et max) en minimisant ces deux fonctions mais c'est lourd à faire. Je souhaiterai trouver une manière de calculer x (ou l'estimer) de manière à éviter le recours à une macro ou au solveur excel.
Merci pour votre aide
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