Théorie des Jeux : stratégies mixtes

[invite05ccbb13]

Bonjour,

Soit le jeu en forme normale suivant
y_1 y_2
x_1 (0,1) (3,4)
x_2 (2,1) (1,0)

1. Quels sont les equilibres de Nash en strategies pures de ce jeu ?
2. On joue a ce jeu plusieurs fois. A chaque fois le joueur X joue la strategie avec la frequence et la strategie avec la frequence 1- x.
De même le joueur Y joue la strategie avec la frequence et la strategie avec la frequence 1-y.

(a) Donner les deux fonctions paiement et pour les deux joueurs X et Y correspondant a leurs gains en strategies mixtes avec frequences x et y.

(b) Determiner les deux \fonctions" de meilleure réponse et et donner leur représentation graphique.

(c) Determiner les equilibres de Nash en strategies mixtes ? Parmi ces equilibres, lequel est le plus interessant pour X ? pour Y ?

Réponses :
1. Équilibre de Nash en stratégies pures : (3,2) et (4,4).

2.(a)
et

2.(b)
Si X joue mixte, Y choisi si et Y choisi si
Si Y joue mixte, X choisi si et X choisi si



2.(c) ? selon les points selles du graphique

Pourriez-vous m'indiquer mes erreurs, particulièrement pour exprimer proprement x et y dans la (b). Merci
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[invite05ccbb13]

Je modifie un des résultats précédent.

2.(b)
Si X joue mixte, Y choisi si et Y choisi si
Si Y joue mixte, X choisi si et X choisi si


Comment faire le graphique ? En prenant une valeur x pour avoir y en nombre entier ?

2.(c) selon les points d'intersections (points selles) obtenu sur le graphique ?

Pourriez-vous m'indiquer mes erreurs, particulièrement pour exprimer proprement x et y dans la (b). Merci