Minoration de la dimension d'image d'une famille de sev de E

[invitef406969b]

Soit V est un sous-espace vectoriel de E Soit (e1,…,en) une base de V.
Pouvez m'expliquer l'implication :
f(V)=f(Vect(e1,…,en))=Vect(f(e 1),…,f(en)) dimf(V)≤dimV.
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux montrer que est une famille génératrice de . L'inégalité en découle alors par définition de la dimension.

[invitef406969b]

B=f(e 1),…,f(en) est une famille génératrice car chaque vecteur de f(V) s'écrit en combinaison linéaire des vecteurs de cette famille alors dimf(V)≤dimB
et on voit que dimB=dim{(e1,…,en)}
D'ou dimf(V)≤dim(V)
Merci beaucoups.

[PlaneteF]

Bonjour,

B=f(e 1),…,f(en) est une famille génératrice car chaque vecteur de f(V) s'écrit en combinaison linéaire des vecteurs de cette famille alors dimf(V)≤dimB
et on voit que dimB=dim{(e1,…,en)}

Ta rédaction n'est pas correcte : Lorsque l'on parle de dimension, il s'agit de la dimension d'un espace vectoriel, pas d'une famille de vecteurs comme tu l'écris. Pour une famille de vecteurs on peut parler de rang, qui est la dimension de l'espace vectoriel généré par cette famille.

Il faut que tu revois ta justification qui est mal rédigée et pas claire.

Cordialement

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