fonction développable en série entière

[Minialoe67]

Bonjour

Dans une majorité d'exercices sur les développements en série entière, il faut montrer que la fonction donnée est développable en série entière et former son DSE(0).

Comment prouve-t-on cela? quelle est la méthode à adopter?
=> former le DSE(0), trouver le rayon R et ensuite vérifier que la fonction est C∞ sur ]-R,R[? C'est comme ça qu'on montre qu'elle est développable?
Ça me dérage un peu car j'ai l'impression qu'on répond à la question à "l'envers" (d'abord le DSE puis seulement ensuite montrer qu'elle est développable).

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il y a plusieurs méthodes :
* Utiliser les théorèmes sur les fonctions DSE
* Obtenir une série (Taylor) et vérifier que la série converge et a bien comme somme la fonction cherchée
* ...

mais vérifier qu'une fonction est n'apporte rien, la fonction peut l'être sans être DSE.

"Ça me dérage un peu car j'ai l'impression qu'on répond à la question à "l'envers" (d'abord le DSE puis seulement ensuite montrer qu'elle est développable)."
Ce n'est pas le DSE qu'on construit, puisqu'on ne sait pas s'il y a une série entière qui convient. C'est une série entière dont on espère qu'elle sera la bonne. mais il faut ensuite prouver qu'elle est la bonne.

Revois de plus près les exemples du cours.

Cordialement.