Bonjour
pour prouverselon la méthode de Ritelli, je dois d´abord montrer que dans l´intégrale suivante, les signes d´intégration peuvent être interchangés:
Mais je dois préciser que je dois présenter la chose à un public censé ne pas connaitre l´intégration de Lebesgues, donc sans Fubbini. Je dois faire cela avec les "moyens du bord", et c´est là que ca coince chez moi.
Quelqu´un a-t-il une idée?
Merci d´avance
Christophe
Bonsoir à tous :
Est ce que votre problème réside dans ce calcule d'intégrale double je veux dire le premier et le deuxième membre ?
Cordialement
Non, ce n´est pas le calcul en lui même qui me pose problème, mais c´est de prouver l´interchangeabilité des signes intégrales comme je l´ai écrit:
Il s´agit justement de prouver:
Ensuite, le calcul est une autre histoire qui ne me pose pas de problème.
Cordialement
j´ai trouvé une texte selon lequel l´échange des intégrales est justifié car la fonction à intégrer est continue et positive sur [0, +oo[ x [0, +oo[. Mais le texte n´en dit pas plus.
On ne peut pas prouver un résultat sur un objet qu'on ne connaît pas, or :Envoyé par christophe_de_Berlin
La seule façon de faire est donc d'admettre le résultat, comme dans toute bonne vulgarisation : croyez-moi sur parole lorsque je vous dis que ceux les savants l'ont démontré.
Ben non, il prof dit qu´il y a un moyen de le prouver dans le cadre de Riemann.
Dans le cadre de Riemann, comme on intègre une fonction positive, les intégrales sont des bornes supérieures d'intégrales partielles, et tout fonctionne bien par majoration.
Donc si je comprend bien, je dois trouver une suite convergente d´intégrations?
Ma fonction est positive et continue. Je dois montrer - cela ne me semble pas évident à première vue - qu´elle est aussi intégrable, c´est à dire que je dois trouver un majorant?
Si on ne sait rien, on ne prouve rien.
Quels sont les pré-requis ?
Les pré-requis sont tout ce qui concerne les intégrales de Riemann
Message envoyé par erreur.
Alors, par positivité de la fonction à intégrer :
et :
Par ailleurs l'égalité :
est un classique théorème d'intégration des intégrales à paramètres.
Je viens de trouver le théorème suivant, il me semble qu´il pourrait me donner une solution:
http://melusine.eu.org/syracuse/imma...atiques/17.pdf
en bas de la page 21.
Soient I et I´, deux intervalles de IR.
On suppose que I est la réunion d´une suite croissante d´intervalles compactes [an , bn]
De même I´est la réunion d´une suite croissante d´intervalles compactes [cn , dn]
Alors pour toute fonction continue et intégrable de I x I´sur IR, on a:
Est-ce que la solution se trouve dans ce théorème?
Oui, mais ton problème est plus simple parce que tes limites sont en fait des bornes supérieures, et que l'on peut permuter beaucoup plus facilement deux bornes supérieures que deux limites.
Avec cela tout est dit? Encore faut-il que je prouve qu´elle est intégrable non? Oh lala, je crois que je mélange tout...Alors, par positivité de la fonction à intégrer :
et :
Par ailleurs l'égalité :
est un classique théorème d'intégration des intégrales à paramètres.
Ça, c´est le théorème de Fubini dans le cadre de Riemann, non?
Par ailleurs l'égalité :
est un classique théorème d'intégration des intégrales à paramètres.
Pas vraiment, parce qu'il n'y a pas d'intégrale double...
Merci God´s Breath de ton aide, je crois que je vais m´en sortir, et par curiosité, dès que j´ai fini mon speach, je vais le poster ici.
Christophe
Bonsoir à tous :
De ma part j'ai trouver ce théorème qui donne ce résultat :
Ou
Amicalement
