inégalité valeur absolue

[invite7fa3b928]

Bonjour à tous, voilà j'ai du mal à commencer,

pour montrer que

merci d'avance pour toute indication !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour bien commencer, une disjonction des cas me paraît salutaire:

1. Si x<0, alors ...
2. Si x=0, alors ...
3. Si x>0, alors ...

[invite7fa3b928]

Merci de ton aide qui m'est précieuse,

Si je puis te solliciter encore:
Considérons que est continue sur et que_n
Comment peut on montrer que (nI_n) converge vers f(1)?

Avec la seule hypothèse de continuité comment puis je faire ?

[invite57a1e779]

Commencer par remarquer que I_n dépend linéairement de f.

Cas 1 : f(1) est nul.

Prouver que (nI_n) converge vers 0 en majorant convenablement |f| par une utilisation judicieuse de la continuité.

Cas 2 : f(1) est non nul.

Se ramener au cas précédent par linéarité.

[A voir en vidéo sur Futura]