Inégalité avec une racine et une valeur absolue

[invite8c93f715]

Bonsoir, alors voilà j'ai cette équation à résoudre mais une fois tout résolu, j'ai du mal à trouver la solution finale de l'inéquation.La voici :

Racine de (x² + x - 2) strictement inférieur à 2 + valeur absolue de x

J'ai dit qu'il y ait deux cas :
soit x positif donc je trouve que x doit etre strictement supérieur à -2. Soit x négatif et je trouve que x doit etre strictement inférieur à 6/5.
Ensuite je pose la condition que ce qu'il y a sous la racine soit positif ou nul et je trouve deux racines qui sont -2 et 1 donc x doit etre soit inférieur ou égal à -2 ou x doit etre supérieur ou égal à 1.

Mon probleme est de trouver la solution finale car je ne sais pas si il faut faire l'intersection de toutes les solutions que j'ai trouvé ou si c'est l'union...
Si c'est l'intersection, il faut que chaque valeur de x soit comprise dans toutes les solutions ? Est-ce ça ?

Pour cette inégalité je trouverai comme solution finale un ensemble vide... Est-ce correct ? Pouvez-vous me dire si c'est juste ou comment faire pour trouver ma solution finale (si je dois faire l'intersection de toutes les solutions et éliminer les valeurs pour lesquels une solution l'exclut ?)...

Merci beaucoup!

Luis.
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[inviteea028771]

Vu que les deux cotés de l'inéquation sont positifs, tu peux élever au carré des deux cotés, c'est plus simple pour résoudre l'inéquation :

[invite3c51923e]

Bonsoir,
Déjà essaye à mon avis de voir sur quelles intervalles x peut-il appartenir (pour x = 0 cela te donne un radical de -2 par exemple ce qui est incorrect).
Ensuite tu cherches des solution la dessus. (Par passage au carré par exemple)

Pour cette inégalité je trouverai comme solution finale un ensemble vide... Est-ce correct ?

Sans même regarder ton raisonnement, je vois que x = 2 est solution donc il doit y avoir une erreurs quelque part .

[invite8c93f715]

Mais j'ai résolu tous les cas :

si x>0 alors x>-2 et si x<0 alors x< 6/5
Puis sous la racine pour que ce soit positif ou nul, ça me donne x<-2 ou x>1.

Ma difficulté est donc de trouver la solution FINALE.

Si je fais un tableau j'ai :

Valeur de x : - infini .......... -2............ 0 .............1 ........6/5
.............................. ...........] x>-2
____________________________x< 6/5______________[
_____________x<-2_____[
.............................. .............................. ...........]____ x>1

En gros les crochets ouverts c'est pour signifier que la valeur est exclue.

La solution finale est donc : ]-infini; -2[ U ]1; +infini[ ? ou alors c'est : ]-infini; -2[ U ]1; 6/5[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe6f47fa]

Bonsoir,

Tryss t'as montré comment faire, il te reste a remplacer |x| soit par x ou par -x suivant le domaine dans lequel tu te trouves

Ciao.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...

Sur la dernière ligne, ne serait-ce pas un "4" devant |x| plutôt qu'un "2" ?

Duke.

[inviteea028771]

Oups, oui, c'est bien un 4 -_-'

Bon, ça ne change pas l'ensemble des solutions, mais tout de même...

V'la que Tryss ne sait plus développer un carré