Bonjour, je suis coincé dans un exercice de math, j'aimerais si la démarche que j'ai suivi est bonne et si vous pouviez m'aider à la continuer svp
énoncé:
On s'intéresse à l'équation : x+sinx=1
On utilise la fonction f définie sur R par : f(x) = x+sinx
En utilisant les varaitions de f, montrer que l'équation n'a pas de solution dans ]-∞ ; 0] ni dans [1 ; +∞ [
L'équation a-t-elle une solution sur ]0 ; 1[ ? Si oui, en donner un encadrement d'amplitude 0,01.
Donc pour étudier les variations j'ai calculé la dérivée
f'(x) = 1+cosx
-1<ou égal à cosx <ou égal 1
-1+1 <ou égal à cosx+1<ou égal 1+1
0<ou égalcosx+1<ou égal 2
donc f'(x) >ou égal 0
TABLEAU DE VARIATION
X -∞ 0
f'(x) +
f(x) croissant de -∞ à 0
ensuite sin (1) = 0,8
1+sin(1) = 1,8
DONC TABLEAU DE VARIATION
X 1 +∞
f'(x) +
f(x) croissant de 1,8 à +∞
Donc l'équation x+sin x = 1 n'a pas de solution puisque lorsque x appartient ]-∞ ; 0] , f'(x) varie entre ]-∞ ; 0] et lorsque x appartient [1 ; +∞ [ , f'(x) varie entre [1,8 ; +∞[
Ensuite je ne comprend pas la deuxieme question, enfin plutôt comment procéder ...
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