Etude d'une fonction (racine et valeur absolue)

[invitec35ac727]

Bonjour à tous,

Mon prof de math m'a donné une fonction à résoudre (je suis en Semestre 1) seulement cela fait deux jours que j'essaye et re-essaye et je n'arrive pas à dériver. J'ai toujours des choses approchante, mais présentant quand même des aberrations.

la fonction est la suivante :

f(x)=(3x/5)+(4/5)(sqrt(abs(4-x^2))

J'arrive à calculer la limite en + l'infini. Quand à la dérivée j'arrive à :

f'(x)=3/5-((16x+4x^3)/(5*sqrt(abs(x^2-4)*abs(-4+x^2))

et ensuite faire un différenciation entre x<-2, -2<x<2; et x>2

Pour arriver à cela je suis parti de :

f(x)=3x/5 +4/5abs(4-x^2)^1/2

je sais quelle admet une tangente horizontale en x=1.2

Après pour les asymptotes j'ai pensé à faire f(x)/x je trouve un réel a et après ça me donne ax+b

Donc j'ai pas mal d'idées mais rien abouti... si vous pouviez me donnez quelques pistes pour me permettre d'avancer et surtout comprendre je vous en remercie par avance !
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[invitecbade190]

Salut :
Ta fonction contient une valeur absolue, donc, tu simplifies ta fonction en éliminant cette valeur absolue ... Comment faire ? : tu étudies les cas possibles sur tout , c'est à dire, tu regardes ce que tu as à l’intérieur de la valeur absolue, tu écris ce qui arrive quant ce qui est à l’intérieur de la valeur absolue est positive et ce qui arrive quant ce qui est à l’intérieur de la valeur absolue est négative ... A la fin, tu obtiens l'expression de deux fonctions distincts sur deux intervalles disjoints et complémentaires, à toi de les trouver ...

[invitec35ac727]

et ensuite lorsque j'ai ces deux fonctions, je les dérive pour avoir les variations de la courbe ? C'est ça ?

[albanxiii]

Bonjour,

Mon prof de math m'a donné une fonction à résoudre

Je ne connais pas cette expression, que veut dire "résoudre une fonction" ?

[A voir en vidéo sur Futura]