Voila je bloque sur cet exo et j'aurai donc besoin d'aide svp
Montrer que la suite (un)n≥1 définie par est convergente.
Merci pour toute aide!
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08/05/2014, 20h57
#2
inviteea028771
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Re : Convergence d'une suite
L'idée est d'encadrer la somme des 1/n par deux intégrales de 1/t
08/05/2014, 20h59
#3
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Convergence d'une suite
Bonsoir.
Tu peux comparer ln(n) (aire sous la courbe de 1/x pour x variant de 1 à n) à des intégrales de fonctions en escalier bien choisies.
Tu peux chercher un équivalent de puis conclure par télescopage.
Cordialement.
NB : Il y a sans doute bien d'autres méthodes ...
08/05/2014, 21h25
#4
invite57a1e779
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Re : Convergence d'une suite
On peut aussi considérer la suite de terme général : et prouver que les suites et sont adjacentes.