Convergence d'une suite

inviteaf7e4316 · 08/05/2014, 21h47

Bonsoir,

Voila je bloque sur cet exo et j'aurai donc besoin d'aide svp

Montrer que la suite (u_n)_n≥1 définie par $\text{[math]}$ est convergente.

Merci pour toute aide!

inviteea028771 · 08/05/2014, 21h57

L'idée est d'encadrer la somme des 1/n par deux intégrales de 1/t

**gg0** · 08/05/2014, 21h59

Bonsoir.

Tu peux comparer ln(n) (aire sous la courbe de 1/x pour x variant de 1 à n) à des intégrales de fonctions en escalier bien choisies.
Tu peux chercher un équivalent de $\text{[math]}$ puis conclure par télescopage.

Cordialement.

NB : Il y a sans doute bien d'autres méthodes ...

invite57a1e779 · 08/05/2014, 22h25

On peut aussi considérer la suite de terme général : $\text{[math]}$ et prouver que les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont adjacentes.

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Convergence d'une suite