Probléme intégration

[invite67053b99]

Bonjour à tous pour la première question d'un projet en scilab, je dois calculer manuellement l'intégrale suivante:
( précision mon domaine d'intégration est [0,10] je n'ai pas réussi à faire apparaître le 10 avec Latex (c'est fait))
pour deux valeurs de p p=1 et p=10.
J'ai d'abord essayé de transformer la fonction dans l'intégrale ça ne marche, j'ai ensuite essayé de réduire au même denominateur ce qui me donne:

de poser ensuite u= x^2 comme changement de variable ( bijectif sur mon domaine d'intégration).
Aprés simplification dans l'intégrale je pose un autre changement de variable t=u-1
Mais cela ne me donne rien, et voilà plusieurs jours que je me casse les dents sur cette intégrale.
Est ce quelqu'un pourrait me donner quelques conseils sur les différents changements de variable que je dois posé ( ce qui n'est pas mon fort), ou sur la méthode pour arriver à bout de ce monstre
Merci d'avance de vos réponses.
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[inviteea028771]

J'aurai envie de multiplier en haut et en bas l'intégrale par x, on a alors



Ensuite on développe le numérateur et on reforme un carré pour mettre le tout sous la forme , avec u = ax²+b

Et ça s'intègre, si je ne m'abuse, en

Les valeurs des constantes a,b,c et C sont laissé en exercice

[invite67053b99]

Effectivement, grâce à vos conseils, je viens d'y arriver, et je n'aurais surement pas trouvé ce changement de variable tout seul.
Encore merci
Bonne soirée!