Bonjour,
J'aimerais intégrer la fonction suivante :
Avec une double intégration par partie je tombe sur 0=0. Et un changement de variable ne m'a pas non plus avancé. J'ai essayer d'intégrer 1 diviser par racine de u. Mais peut-être que je me suis trompé.
Et ma calculatrice ne veut pas me donner la primitive. Pourriez vous me dire comment il faut procéder?
Merci d'avance
Bonjour,
je ne dis pas qu'il n'y a pas plus simple comme moyen, mais c'est la 1ère idée qui m'est venu et ça marche.
Réduis le dénominateur et ensuite en factorisant bien, tu tombes sur une expression simple.
Oui, pas besoin d'intégration par parties, juste transformer l'expression de manière relativement simple.
Une fois que tu as obtenu une expression de la forme:
tu n'as plus qu'à intégrer.
Je suppose qu'x0 est une constante ?
Moi je mettrais 1/(x.x0) en évidence au dénominateur :
puis en posant y = x0 - x
...
Euh ....
x = (x-x0) +x0
__
rvz
C'est vraiment pour le plaisir de faire un changement de variable ...Envoyé par Bleyblue
Bah moi je préfère le changement de variable...
Witten fera comme il préfère
Oui ca simplifie encore plus celle de Bleybluex = (x-x0) +x0
Excusez moi,, j'avais oubliez la racine dans mon expression. La primitive que je cherche est :
Où x0 est une constante, pour simplifier j'ai poser 1/x0=a.
Désolez de vous avoir fait chercher la mauvaise primitive.
Mais mon cher, ça ne fait rien
Alors voyons, ca se complique :
et la poser x/(1 - ax) = t² mais tu vas tomber sur des calculs longs et compliqués
Je vais voir s'il n'y a pas moyen d'y arriver autrement
Je suis tous à fait d'accord avec toi. Après une heure de calcul sans résultat le contraire m'aurait fait douter de moi, et ma capacité à intégrer (j'avoue avoir un peu perdu la main quand même).Alors voyons, ca se complique : et la poser x/(1 - ax) = t² mais tu vas tomber sur des calculs longs et compliqués
Tu peux aussi poser x = 1/t² mais l'intégrale ne sera pas forcément plus simple ...
EDIT :
De toute façon les intégrales de ce type la (racine d'une fonction homographique) donnent toujours lieu à des calculs affreux ...
Comme je le disais déjà, j'ai passé au moins 1h à essayer, sans résultat. Et j'ai essayer tous ce que je voyais. Mais je vais quand même essayer ta deuxième proposition d'intégration par changement de variable, BleyBlue.
Ma première fonction que j'avais écrite sans la racine est tellement facile à intégrer, il m'a fallu 2 min.
Merci pour ton indication Bleyblue, mais malheureusement je n'arrive toujours pas de trouver une primitive. Je crois que je vais abandonner pour ce soir.
Normalement avec t²=x/(1-ax) comme proposé par Bleyblue, tu dois réussir à te ramener à des intégrales du type:
et
La première étant classique et la deuxième se calculant à partir de la première après une intégration par partie.
Enfin, si je ne me suis pas trompé ...
Non en fait ca marche pas je crois...
A quel niveau ?
Oops excuse je parlais pour une truc que j'avais écrit puis édité mais j'ai pas mis que c'était une édit....
Maintenant, en partant de t²=x/(1-ax) j'ai trouvé :
Je vais voir si ça m'avance. Merci pour votre aide.
Tu es sûr que ce n'est pas 2 à la place de 1/2 (c'est peut-être moi qui ai fait une erreur ceci-dit) ?
Quoi qu'il en soit, avec ça tu peux te ramener aux intégrales que j'ai donné avant.
Je ne crois pas avoir fait d'erreur, mais bon un facteur de 1/2 ou de 2 ça change pas l'intégrale, comme tu le dit. Je vérifierais après.
Sinon j'ai trouvé :
Mainteant j'ai du mal à trouver la primitive de cette fonction au carré (multiplier par une constante C). Le but est tous près.
Regarde du côté du message #15
Tu avais raison matthias pour le terme, c'est 2. A force d'intégrer/dériver j'ai confondu les deux, tu t'en doutais surement
Sinon pour l'intégration par partie, j'obtiens bizzarement 0. Mais je vais refaire ça calmement demain.
Merci pour votre aide, grâce à vous j'y suis déjà presque, et bonne nuit
Bonjour je suis nouvelle et jai un petit soucis!
comment fait on pour montrer que f(x)=x/(e(x)-1) est integrable au sens de Lebesgue sur [0;+infini[ ?
je ne sais ps si quelqun peut m'aider
merci à l'avance.
Déjà, elle est continue donc mesurable (il faut regarder la limite en 0 quand-même mais ça ne pose pas de difficulté).
Ensuite tu peux découper ton intervalle en deux: [0;a] et [a;+infini[, et choisir a de façon à ce que ta fonction soit inférieure à une fonction intégrable sur [a;+infini[ (par exemple exp(-x/2))
c'est ce que j'ai fait mais quand on étudie la limite en 0 on part à l'infini donc pour la majoration je me place sur un compact [a;b] mais cela ne suffit pas je pense pour avoir la landa-intégrabilité sur [0;+infini[!
La limite en 0 se calcule bien, vu que l'expression est l'inverse du taux de variation d'une fonction bien connue.
je lai justifier avec un DL de exponentiel jpense que c'est valable aussi non mais le soucis reste le meme je pars à l'infini!ce DL me permet égalemen d'avoir du 1/x² pour la majoration mais je suis que ce soit académique de majorer avec un DL!!
Pour calculer une limite tu peux effectivement utiliser un DL. Et si tu es en train de me dire que tu trouves une limite infinie en 0, alors tu as du faire une erreur.
Comme la limite est finie en 0, la fonction est continue et tu n'as pas besoin de majoration au voisinage de 0, seulement au voisinage de l'infini.
Ouh lala!!!!!
je viens de m'apercevoir de ma grosse étourderie.....effectivement c'est 1 ça va tout de suite mieux!!!je suis désolé du tps perdu à rien
