Problème d'intégration

[matthias]

Oui la limite est bien 1. Et comme la limite de (e(x)-1)/x quand x tend vers 0 est exactement la définition de la dérivée de l'exponentielle en 0, ce n'est pas une surprise
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[invited927d23c]

Excusez moi de reprendre cette discussion, mais c'est parceque même après avoir reessayer je n'y arrive pas.
J'avais, grace à vous, trouvez :



La primitive de :



Et puis j'ai essayer d'intégrer par partie cette fonction au carré (ce qui est la primitive que je cherche au départ), donc je trouve (je remplace la fonction par u) :



Ce qui ne me donne rien d'intégrable facilement, et si j'intègre par partie une 2éme fois j'obtiens logiquement 0=0. Je suis sur qu'il y a un truc, mais je le vois pas.

Merci pour votre aide.

[matthias]

La décomposition des fractions rationnelles en éléments simples te donne :

[invited927d23c]

Désolé de devoir encore demander, j'ai bien compris ce que tu as fait matthias, mais je n'y arrive toujours pas pour la suite. Mon problème ce situe au niveau des fonctions que tu considère comme classique, mais que je n'arrive pas d'intégrer, ni de trouver dans un formulaire. Pour moi intégrer :



me paraît évident. Mais toi tu as fait une transformation pour obtenir :



et




Et je ne vois pas comment intégrer ces deux fonctions. Merci de bien vouloir prendre la patience de m'expliquer.

[matthias]

Ah oui, il faut connaître :



ou si |x| < 1 et si |x| > 1

Ca doit te permettre de trouver la première primitive en fonction du signe de a, et la deuxième se ramène à la première après une IPP.

[invited927d23c]

Merci beaucoup, maintenant j'ai trouvé. En effet il falait connaître les formules.

[matthias]

Tu peux les redémontrer en utilisant la dérivée de la réciproque d'une fonction.