Petit problème d'intégration

[invite0a52b108]

Bonjour / bonsoir à tous,


D'avance, je souhaite d'ores et déjà une bonne année 2007 à tout le monde et une bonne m... aux étudiants en blocus comme moi .

Je suis en train de résoudre des exercices sur les intégrales indéfinies mais je suis tombé sur une intégrale que je n'arrive pas du tout à résoudre.
Je suis sûr qu'il y a un bête mécanisme, mais je n'ai pas réussi à le trouver.
Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'intégrale en question :

I = x² / (x^4-1)

J'ai tenté une intégration par substitution, par parties et par fractions rationnelles. Aucune ne m'a aidé mais si je certain qu'il fait passer par les fractions rationnelles.

La solution devrait être celle-ci (sauf erreur de transcription):

1/4 * ln|(x-1)/(x+1)| + 1/2 * arctg(x) + C


Merci d'avance pour votre aide.
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[invite0a52b108]

Correction syntaxique

Aucune ne m'a aidée mais je suis certain qu'il faut passer par les fractions rationnelles.

[invite8241b23e]

Salut !

C'est pas plutôt un problème de maths du supérieur ?

Je ne suis pas doué mais je pense à deux piste :

Changement de variable : X = x²

oui bien

x^4 - 1 = (x² - 1)(x² + 1) ==> décomposable en somme de 2 fractions.

[invite88ef51f0]

Salut,
Je penche aussi pour une décomposition en éléments simples : tu écris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a52b108]

Effectivement, je suis en supérieur mais vu que j'avais vu les intégrales au collège, je l'ai mis ici.

Désolé si ça doit être déplacé.


Je fais aussi via les fractions simples et pas moyen d'aboutir un résultat .

Pour le changement de variable, idem. Je n'y arrive pas.


Je vous préviens dès que j'ai la solution , si je suis pas devenu maboule d'ici là .

[invitea56ac065]

bonsoir,

poser (x²+1 -1)/(x^4-1) pour aller plus vite dans la décomposition

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Lucien COSTE

[invite0a52b108]

J'ai essayé aussi mais je suis arrivé avec des fractions totalement farfelues.

Probablement une erreur de ma part mais je continue de gratter.