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Problème d'intégration



  1. #1
    Josquin

    Problème d'intégration


    ------

    Est-ce que quelqu'un sait comment on fait pour trouver une primitive de le fonction x->1/V(1+x2) (V = racine carrée) autrement qu'en le demandant à sa T.I. ?

    Merci !

    Josquin

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Problème d'intégration

    Salut,

    il faut connaître les fonctions hyperboliques et leurs réciproques.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Problème d'intégration

    Plus précisément,

    la fonction sinh(x)=1/2(exp(x)-exp(-x)) est la fonction "sinus hyperbolique",
    la fonction cosh(x)=1/2(exp(x)+exp(-x)) est la fonction "cosinus hyperbolique".

    On a les propriétés cosh²-sinh²=1 et sinh'=cosh.

    Je te propose une démonstration qui n'est pas rigoureuse: je pose x=sinh(y).
    En dérivant:
    puis .
    La primitive est donc la fonction réciproque du sinus hyperbolique.

    Sinon, il faut utiliser un théorème sur la dérivée des fonctions réciproques.
    Par ailleurs, cette fonction peut s'exprimer à l'aide de logarithmes.

    Cordialement.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Problème d'intégration

    Salut,
    Voilà ce que je te propose, je ne te cache pas que j'ai regardé la tête du résultat avant...
    Et là, tu as un truc de la forme u'/u...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    Coincoin

    Re : Problème d'intégration

    Pour continuer dans la remarque de Martini_bird, par ma méthode on trouve comme primitive . Et si tu poses x=sh(t), tu as : Donc on a
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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