convergence d'une suite implique la convergence d'une autre suite !!

[invitef76e3dc5]

Salam alaykom,

bonsoir,

On considère une suite (Vn) telle que qlq soit n>=1 , Vn>0 et le produit:

daum_equation_1364160966777.png

on définit la suite (Tn) de terme général :

daum_equation_1364161019481.png

montrer que la suite (Tn) converge, alors le produitt (Pn) converge également.


___ Mon problème que je n'ai pas une méthode pour construire une démonstration , pouvez-vous m'aider ?

merci d'avance !
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Que pouvez-vous dire de la suite (ou faire avec) ?

@+

[invite3240c37d]

La suite est visiblement croissante . Comme est bornée, on utilise , on déduit que est bornée etc ..
Réciproquement on peut montrer que si est bornée alors converge ...