petites question à propos des produits scalaires

[invitec913303f]

Bonjour,

N'ayant pas de connaissances poussé en mathématique, permettez moi de poser cette petite question très naïvement

Je souhaiterais savoir si il existe d'autre forme de produits scalaires que celui que l'on étudie usuellement? Existe t'il une exception à la règle?

Peut être ma question n'a aucun sens, je vous demande de bien vouloir être indulgent

Merci à vous
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[Seirios]

Bonjour,

On généralise la notion de produit scalaire entre vecteurs d'un espace euclidien grâce aux formes bilinéaires symétriques ; plus précisément, on définit un produit scalaire sur un espace vectoriel comme une forme bilinéaire symétrique non dégénérée. Tu devrais trouver plein de choses avec ces mots clés.

[invite389046aa]

sur l'espace des fonctions continues sur [a,b] , le produit scalaire usuel de deux fonctions est l'intégrale de a à b de f(t)g(t)dt.
Sur l'espace des polynomes, l'intégrale de -1 a 1 de P(t)Q(t)dt
Sur l'espace des matrices de Mn(R), Tr(A*B) avec A* la transposée de A
toute forme bilinéaire symétrique définie positive est un produit scalaire.