Bonjour,
Est-ce que la norme 1 dans R^2 peut-être associée à un produit scalaire? Même question pour la norme infinie.
Autre question dans le même esprit:
Existe-t-il des distances qui ne sont pas associées à des normes? Exemple et preuve?
Je n'ai aucune idée pour la démonstration de tels énoncés, ces questions n'ont jamais été abordées en cours, et pourtant je pense qu'elles permettront de mieux cerner les différents objets, une fois démontrées.
Merci par avance.
Bon, plus la peine de répondre à la 1ere: Pour la première question, la réponse est négative, puisque ces 2 normes ne vérifient pas l'inéglité du parallélogramme.
Par contre, si vous avez un exemple de distance qui ne découle pas d'une norme, je suis preneur!
La distance grossière.si
Et comment montrer qu'elle ne découle pas d'une norme? Plus généralement, quelles sont les normes de R^n ?
Une petite erreur, ce n'est pas la distance grossière mais la distance discrète en fait. On peut remarquer que l'adhérence d'une boule ouverte pour cette distance n'est pas toujours la boule fermée. Or dans un espace vectoriel normé, l'adhérence de la boule ouverte est toujours la boule fermée.
Ce n'est donc pas une norme.
Dernière modification par Tiky ; 29/10/2011 à 19h08.
Merci bien.
Il y a déjà le cas trivial ou ton espace n'est pas un espace vectoriel... tu peux définir une distance mais tu aura du mal à définir une norme
Sinon la distance discrète est une distance mais elle ne découle pas d'une norme :
d(x,y) = 0 si x = y et 1 sinon
Edit : owned -_-'
