Bonsoir,
j'essaie de montrer que si (K,+,.) est un corps, alors il n'existe aucun isomorphisme de (K,+) dans (K,.). Auriez vous des méthodes, ou pistes pour le trouver ? (dans le cas fini, c'est trivial par cardinalité, c'est donc le cas infini qui compte)
Merci d'avance
Bonjour,
En caractéristique nulle, on peut s'en sortir facilement. Remarque quecontient au moins deux sous-groupes finis
Or s'il existe un isomorphisme de groupes entre
d'autres sous-groupes finis. En effet si G est un sous-groupe de
comme la caractéristique est non-nulle, le groupe G est infini.
De manière plus général, on peut peut-être sans sortir en remarquant que tout sous-groupe du groupe multiplicatif d'un corps commutatif est cyclique ?
Dernière modification par Tiky ; 29/03/2013 à 23h32.
Dans la dernière ligne, il faut évidemment lire : tout sous-groupe FINI du groupe multiplicatif d'un corps commutatif est cyclique.
Bonsoir,
si on est en caractéristique p>0 :
1) tout élément du groupe additif est d'ordre divisant p
2) il n'existe qu'un nombre fini d'éléments d'ordre divisant p dans le groupe multiplicatif.
