Matrice de passage

invite1a299084 · 13/05/2014, 18h35

Bonjour à tous,

Je suis entrain de résoudre un problème d'automatique et je suis confronté à un petit problème de maths.

J'ai le système suivant: $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Je connais A,B et C.

On aimerait transformer tout ça pour avoir $\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

Donc on se propose de faire le changement de variable suivant: $\text{[math]}$

Mon problème est que je ne sais pas comment déterminer P et avoir $\text{[math]}$

Parce que par identification si je ne me trompe pas on a : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Merci d'avance, de m'aider.

invite57a1e779 · 13/05/2014, 18h52

Bonjour,

Puisque : $\text{[math]}$ , les matrices $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont semblables, et ont donc même polynôme caractéristique : le calcul du polynôme caractéristique de $\text{[math]}$ fournit $\text{[math]}$ .

Puisque : $\text{[math]}$ , on a plus simplement : $\text{[math]}$ , c'est-à-dire que $\text{[math]}$ est la dernière colonne de $\text{[math]}$ .

Reste à voir si, $\text{[math]}$ et la dernière colonne de $\text{[math]}$ étant connues, on peut effectivement déterminer $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$ .

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