Développement limité et équivalent

[invitea0fdfed9]

Bonjour,

Dans un devoir, il m'a été demandé de trouver un équivalent à la suite .
Pour cela, j'ai écris le développement limité de cette suite en qui est .
L'équivalent de ma suite est donc ce qu'on peut voir être appelé le "terme principal", .

Pourquoi le qualifie-t-on de "principal" si il est en fait le plus petit en valeur absolue ?
Je ne comprend pas non plus pourquoi, en divisant mon DL par ce terme, ce qui reste ne tend pas vers 1 ... (A moins que j'ai moi-même fait une erreur dans mon calcul ...)

Merci d'avance !
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[inviteea028771]

Bonjour,

Dans un devoir, il m'a été demandé de trouver un équivalent à la suite .
Pour cela, j'ai écris le développement limité de cette suite en qui est .
L'équivalent de ma suite est donc ce qu'on peut voir être appelé le "terme principal", .

Le développement limité est faux

[gg0]

Le terme principal de est n².

Cordialement.

[invitea0fdfed9]

Après rectification, je trouve un DL égal à .
Est-ce exact ?

Mon problème de limite du quotient en est donc réglé.

Concernant le problème de vocabulaire, comment nomme-t-on donc la partie du DL qui correspond à l'équivalent ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il manque une partie du DL.

Dans un DL classique en 0, si f(x)=P(x)+o(x^n) avec P de degré inférieur ou égal à n et non nul, le monôme de plus bas degré de P est appelé "partie principale du DL" et est un équivalent très simple de f(x) en 0.

Dans ton cas, tu utilises en fait l'idée que 1/n tend vers 0 et tu développes par rapport à x=1/t en 0.

Cordialement.

NB : On peut évidemment généraliser aux DL en a, ou aux développements asymptotiques.

[gg0]

Heu ...

ne serait-ce pas plutôt ?

[invitea0fdfed9]

Je vous remercie pour le rappel de cours et pour le vocabulaire.

Voilà ce que j'ai fais ...



Où serait mon erreur ?

[gg0]

L'erreur est d'oublier la partie négligeable dans les DL.
La mienne a été d'oublier le - quand j'ai voulu rectifier le x en n.

est faux. Ce qui est correct est
Dans ton calcul, il manque donc un o(h³) dans la parenthèse du début et un o(h²) dans l'autre, puis ce même o(h²) par la suite.

Cordialement.

[invitea0fdfed9]

Oui, oublier ces parties négligeables n'est pas rigoureux, j'y penserai quand j'écrirai le DL sur ma copie.
Pour le reste, merci.

Bonne journée !