Bonjour, certaines notions concernant les bases et les appli linéaire me sont floues! je voudrais ajouté que je n'ai jamais pris de cours donc soyez cléments !
On dit qu'une homothétie de rapport k>1 est un agrandissement et k<1 une réduction, jusque là tout va bien.
Admettons on a la base canonique dans R² définit par la famille v1=(1, 0), v2=(0, 1)
Si je choisi par exemple une nouvelle base définit par la famille v1=(3,0), v2=(0, 3)
On peut considérer que j'ai effectuer une homothétie de rapport k=3.
maintenant si je cherche les coeff de a et b, 2 réels par rapport à un vecteur quelquonque définit par v=(x, y ):
av1+bv2=v=(x, y) -> a(3, 0) + b(0, 3) = (x, y ) ->
3a=x -> a= x/3
3b=y b=y/3
donc par exemple maintenant si je veux exprimer le vecteur e1 définit par (6, 6) dans ma nouvelle base j'aurais:
e1=(2, 2)
On voit ici que le vecteur e1 à été divisé par 3, pourtant j'avais un rapport de "k=3" de ma base canonique a ma nouvelle base, ça aurait du le multiplier par 3 plutôt non? ...
j'ai conscience que ma question n'est pas très claire et élementaire dans son sens, c'est juste que je bug la dessus
Merci d'avance
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