Matrice transposée

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Soit .
Y'a-t-il une méthode de calcul simple qui permet de trouver les coefficients de la matrice de passage : telle que : ? Parce que le calcul direct est très fastidieux, long, et pas évident.

Merci d'avance.
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[RealmPGM4]

Salut,
Je ne sais pas si c'est de cela dont tu veux parler, mais ta matrice de projection se calcule comme ceci: P=A((At A)^-1)At, ce qui peut être un peu fastidieux si ta matrice A est plus que 2x2. Or, tu peux orthonormaliser ta matrice (gram-schmidt et normalisation des vecteurs colonnes) et puisque AtA=I pour une matrice orthonormale, le calcul de la matrice de projection devient P=AAt, donc pas de calcul d'inverse, ce qui est plus rapide.

[RealmPGM4]

Ou, si ton but était de trouver ta matrice de changement de base, disons que B est ton ancienne base et B' est la nouvelle base, alors la matrice de changement de base de l'ancienne base vers la nouvelle base, que nous nommerons CBB', se calcule de la manière suivante: On place les vecteurs colonnes de la nouvelle base dans une matrice et on l'augmente de la matrice formée des vecteurs colonnes de l'ancienne base. Ensuite, on fait des opérations élémentaires sur la matrice augmentée jusqu'à l'obtention de la matrice identité I du côté de gauche. Ainsi, la matrice obtenue du côté droit étant résultante des opérations élémentaires est la matrice de changement de base voulue.