matrice et sa transposee sont semblables

[invite50244025]

Bonjou, bonjour

Dans un exo on me demande de montrer que toute matrice est semblable a sa transposee.

Je voulais partir du fait qu'elles sont equivalentes car elle ont meme rang donc on a A=P*t(A)*Q
et je voulais recalculer t(A) a partir de cette formule et trouver une relation entre P et Q qui montrerai P=Q^-1 mais je me retrouve avec Q=t(P)^-1.
J'ai l'impression que je viens de montrer que pour que A et t(A) soient semblables il faut que P soit symetrique mais ca me parait bizarre.
Est-ce que vous voyez une erreur dans mon raisonnement?

Si vous avez une indication n'hesitez pas.

Merci d'avance
Southpaw
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[invite57a1e779]

Je voulais partir du fait qu'elles sont equivalentes car elle ont meme rang donc on a A=P*t(A)*Q

Cette relation me semble inutilisable car il n'y a pas unicité de P et Q ; il n'y a donc aucune raison que ces matrices soient inverses l'une de l'autre.
Dans le cas très particulier où A est la matrice nulle, P et Q peuvent être absolument quelconques, et je doute même que l'on puisse obtenir la relation Q=t(P)^-1.