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matrice et sa transposee sont semblables



  1. #1
    Southpaw

    matrice et sa transposee sont semblables


    ------

    Bonjou, bonjour

    Dans un exo on me demande de montrer que toute matrice est semblable a sa transposee.

    Je voulais partir du fait qu'elles sont equivalentes car elle ont meme rang donc on a A=P*t(A)*Q
    et je voulais recalculer t(A) a partir de cette formule et trouver une relation entre P et Q qui montrerai P=Q^-1 mais je me retrouve avec Q=t(P)^-1.
    J'ai l'impression que je viens de montrer que pour que A et t(A) soient semblables il faut que P soit symetrique mais ca me parait bizarre.
    Est-ce que vous voyez une erreur dans mon raisonnement?

    Si vous avez une indication n'hesitez pas.

    Merci d'avance
    Southpaw

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : matrice et sa transposee sont semblables

    Citation Envoyé par Southpaw Voir le message
    Je voulais partir du fait qu'elles sont equivalentes car elle ont meme rang donc on a A=P*t(A)*Q
    Cette relation me semble inutilisable car il n'y a pas unicité de P et Q ; il n'y a donc aucune raison que ces matrices soient inverses l'une de l'autre.
    Dans le cas très particulier où A est la matrice nulle, P et Q peuvent être absolument quelconques, et je doute même que l'on puisse obtenir la relation Q=t(P)^-1.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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