Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Suite de Cauchy



  1. #1
    math123

    Suite de Cauchy


    ------

    Bonjour,

    Voila on me demande de prouver l'implication suivante:
    Si il existe k dans [0,1[ et >0 / pour tout entier naturel ||U(n+1)-U(n)|| implique (u) est une suite de Cauchy

    En fait je dois montrer cela:

    pour tout epsilon il existe un alpha tel que pour tout (n, p) entiers naturel si on a n>alpha alors ||u(n)-u(n+p)||<=epsilon mais je ne sais pas trop comment m'y prendre on m'a dit qu'il fallait utiliser un téléscopage mais le problème ici c'est que l'on pas de p ?
    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Suite de Cauchy

    Le télescopage est tout simplement :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    math123

    Re : Suite de Cauchy

    Merci de votre réponse mais je majore comment ?
    Parce que pour U(n+1)-U(n) je vois mais après le reste pour le majorer ?
    Merci encore

  4. #4
    Médiat

    Re : Suite de Cauchy

    Bonjour,

    Dans votre énoncé, vous avez une majoration où n est une variable quantifiée universellement ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    math123

    Re : Suite de Cauchy

    Je suis d'accord mais le problème c'est que je risque de le majorer par n*quelque chose or sa tendrait vers l'infini et non vers 0 et ce ne ser&ait pas une suite de Cauchy alors ?

  7. #6
    God's Breath

    Re : Suite de Cauchy

    Chacune des différences qui apparaît dans le télescopage peut-être majorée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    math123

    Re : Suite de Cauchy

    Oui on peut majorer tout cela par n*lambda*k^n et sa tend vers 0 sa alors ?
    Merci encore

  9. #8
    God's Breath

    Re : Suite de Cauchy

    Chacune des différences qui apparaît dans le télescopage peut-être majorée par .
    Dernière modification par God's Breath ; 26/09/2011 à 10h59.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    Médiat

    Re : Suite de Cauchy

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Chacune des différences qui apparaît dans le télescopage peut-être majorée.
    Le choix de k comme nom de variable est peut-être malheureux , mais l'idée est bien celle-là, et vous avez la réponse dans l'énoncé.

    [EDIT] Avec q comme variable, cela va mieux
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    pelkin

    Re : Suite de Cauchy

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Avec q comme variable, cela va mieux
    C'est un constante, rien ne vaut le q (même variable).

Discussions similaires

  1. Suite de cauchy
    Par jawida31 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/12/2010, 16h44
  2. suite de cauchy et suite convergente
    Par vince3001 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/10/2009, 08h20
  3. suite de Cauchy
    Par anouar437 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 03/12/2008, 18h34
  4. Suite de Cauchy
    Par kikou18 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 05/11/2008, 21h09
  5. Suite de Cauchy .. ?
    Par nassoufa_02 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 16/10/2006, 21h51