Bonjour,
J'aurais une question qui concerne la définition d'une distance sur IR. J'ai bien vérifié les axiomes et il s'agit bien d'une distance sur IR, mais je ne comprends pas d'ou sort cette fonction, ie comment on peut penser à exhiber une telle fonction.
Cette distance est d(x,y) := |f(x)−f(y)| où f(x) = x/(x^2 + 1)^(1/2) si x ∈ R et f(±∞) = ±1.
Cordialement,
Bonjour.
Avecil s'agit peut-être plutôt d'une distance sur
"comment on peut penser à exhiber une telle fonction" : Avec beaucoup d'expérience et un peu d'imagination. C'est le travail des mathématiciens de trouver ce genre de choses quand c'est utile, celui des enseignants de s'en servir, et celui des étudiants d'apprendre pour avoir des idées. et de développer leur imagination (*).
Mais il est assez facile de voir que si f est une fonction numérique strictement croissante, d(x,y)=|f(x)-f(y)| est une distance sur
Cordialement.
(*) la même question se pose à propos des chansons (enfin ... les bonnes).
Ouais ouais bien sûr sur l'adhérence de IR
Ouais je me doutais bien qu'il s'agissait d'une question d'expérience et d'imagination, mais je voulais en savoir un peu plus... Cependant je conçois que cela ne puisse pas systématiquement s'expliquer...
En tout cas, merci de ta réponse rapide gg0
En fait, on a composé la distance habituelle avec une fonction strictement croissante, dont on rajoute les bornes à l'infini. Et, comme on peut s'y attendre, on retrouve bien une distance (qui fait d'ailleurs de R un borné !). Lorsqu'on essaie de prouver qu'il s'agit d'une distance, on est amené à utiliser des propriétés de f qui montrent que f ne peut pas être quelconque; par exemple l'injectivité pour assurer que d(x,y)=0 donne x=y.
Si tu étudies vraiment la démonstration, tu verras que ce n'était pas si compliqué que ça de choisir une fonction qui aboutisse, par exemple, à avoir une distance bornée.
Cordialement.
L'adhérence de R comme sous-ensemble de quel ensemble?Envoyé par moial
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
