Matrice de rotation

[slash21000]

Bonjour, je voudrais avoir quelques conseils sur la méthode pour déterminer une matrice de rotation.
Pour une rotation d'angle téta autour d'un vecteur v, je sais qu'il faut déterminer une base orthonormée.
Je dois ensuite écrire la matrice P de ma base, écrire la matrice de rotation R dans cette base (je ne sais pas comment s'écrit cette matrice) et écrire la transposée P' de la matrice de la base orthonormée.
Je calcule enfin le produit P.R.P' pour avoir la matrice de rotation dans la base canonique.
Est-ce que le vecteur v doit appartenir à la base orthonormée? Et comment écrit-on la matrice de rotation dans cette base ?
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[slash21000]

Personne ?

[slash21000]

up up up.

[invited4f3b9a2]

Salut,
Je n'ai pas la réponse à ta question, mais selon toute logique, la matrice de rotation dans ta nouvelle base est de même forme que la matrice de rotation dans la base canonique, mais en utilisant l'angle en lien le vecteur v qui fait office d'axe de rotation (l'abscisse deviendrait le vecteur et l'angle d'élévation serait de 0° à ce vecteur... Ensuite en faisant le produit P.R.P', tu ramènes cette matrice dans la base canonique. Si ça peut t'aider, va sur ce lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation et à la rubrique ''Matrice de rotation à partir d'un axe et d'un angle", ils te donnent une formule pour la matrice de rotation, qui me semble assez triviale, mais je ne sais pas si elle fonctionne! Par contre, je ne suis pas certain de ce que j'avance, c'est sous toutes réserves ! En espérant t'avoir aidé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[slash21000]

Salut,
Je n'ai pas la réponse à ta question, mais selon toute logique, la matrice de rotation dans ta nouvelle base est de même forme que la matrice de rotation dans la base canonique, mais en utilisant l'angle en lien le vecteur v qui fait office d'axe de rotation (l'abscisse deviendrait le vecteur et l'angle d'élévation serait de 0° à ce vecteur... Ensuite en faisant le produit P.R.P', tu ramènes cette matrice dans la base canonique. Si ça peut t'aider, va sur ce lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation et à la rubrique ''Matrice de rotation à partir d'un axe et d'un angle", ils te donnent une formule pour la matrice de rotation, qui me semble assez triviale, mais je ne sais pas si elle fonctionne! Par contre, je ne suis pas certain de ce que j'avance, c'est sous toutes réserves ! En espérant t'avoir aidé!

J'avais déjà vu cette formule. Je crois que je vais l'apprendre bêtement, c'est dommage, j'aurais bien aimé savoir comment on arrive à cette matrice

[albanxiii]

Bonjour,

Pour une approche à la physicienne, mais néanmoins rigoureuse, regardez l'exercice 48, p.13, de ce document :http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain....exercices.PDF
Si besoin, la correction se trouve dans cet autre document (attention, 3,2 Mo) : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...C.corriges.PDF

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