Distance induite et distance discrète ( espace métrique )

[dalida1111]

Bonjour
je n'arrive pas à comprendre la signification d 'une distance induite et une distance discrète ?!
pourriez vous me donner des exemples ( ou une démonstration )s il vous plait ?
merci d avance
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[Seirios]

Bonjour,

Si est un espace métrique et , alors définit une distance sur F ; on dit que c'est la distance induite par d. Par exemple, la distance usuelle sur est la distance induite par la distance usuelle sur .

Ensuite, la distance discrète sur un ensemble E est simplement définie par . La topologie induite correspond alors à la topologie discrète (toute partie est ouverte).

[dalida1111]

Merci infiniment de m avoir répondue